Анотація до роботи:

Колісник Р.С. Задача Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Чернівецький національний університет, Чернівці, 2005.

Дисертація присвячена побудові теорії задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку в класах початкових умов, які є узагальненими функціями з просторів типу і дослідженню властивостей фундаментального розв’язку; при цьому, попередньо, будуються простори основних та узагальнених функцій типу та , вивчаються властивості перетворення Фур’є, згорток, згортувачів та мультиплікаторів.

Дисертація присвячена побудові теорії задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку зі сталими коефіцієнтами у класах початкових даних, які є узагальненими функціями з просторів типу . Такі рівняння є природним узагальненням рівномірно параболічних рівнянь і є важливими з точки зору застосувань у теорії рівнянь з частинними похідними.

У дисертаційній роботі одержано такі результати:

побудовані простори типу цілих функцій, які спадають на дійсній вісі при швидше, ніж ; при цьому простори типу , а також простори типу утворюють певні підкласи вказаних просторів; досліджена топологічна структура таких просторів; дається характеристика вказаних просторів у термінах поведінки функцій з цих просторів та їхніх похідних на дійсній вісі;

знайдено необхідні й достатні умови, за яких оператор диференціювання нескінченного порядку коректно визначений і обмежений у просторах типу ; при цьому такий оператор трактується як псевдодиференціальний оператор, побудований за певним аналітичним символом;

доведено теореми про перетворення Фур'є просторів типу (теореми двоїстості); встановлено, що таким перетворенням простори типу відображаються у простори такого ж типу;

знайдено необхідні й достатні умови, які характеризують клас згортувачів та мультиплікаторів узагальнених функцій із просторів типу;

досліджені властивості фундаментального розв’язку задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку зі сталими коефіцієнтами; встановлено коректну розв’язність задачі Коші для таких рівнянь у певних підпросторах узагальнених функцій типу , які збігаються з множинами початкових значень гладких розв’язків вказаних рівнянь.

Одержані результати і методика доведень мають теоретичне значення. Вони можуть знайти застосування і подальший розвиток у теорії рівнянь з частинними похідними, теорії узагальнених функцій, теорії перетворення Фур’є.

Публікації автора:

1. Колісник Р.С., Дрінь І.І. Узагальнення просторів типу та їх застосування // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей міжнародної конференції. – Чернівці – Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – С.71.

   Городецький В.В., Колісник Р.С. Про одне узагальнення просторів типу // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.134. Математика. – Чернівці: Рута, 2002. – С.30-37.

   Kolysnyk R. On some spaces of entire function // Book of abstracts of International Conference on Functional Analysis and its Applications, Dedicated to the 110^th anniversary of Stefan Banach (May 28-31, 2002, Lviv, Ukraine). – Lviv, 2002. – Р.108.

   Колісник Р.С. Простори типу // Тези доп. ІХ Міжнар. наук. конф. ім.акад. М. Кравчука. – Київ: НТУ, 2002. – С.306.

   Колісник Р.С. Про деякі класи цілих функцій, експоненціально спадних на дійсній осі // Шості Боголюбівські читання: Тези доповідей міжнародної конференції. – Чернівці – Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. – С.102.

   Городецький В.В., Колісник Р.С. Перетворення Фур’є та оператори диференціювання нескінченного порядку у просторах типу // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.160. Математика. – Чернівці: Рута, 2003. – С.30-38.

   Колісник Р.С. Оператори диференціювання нескінченного порядку у просторах типу та їх застосування // Нелінійні проблеми аналізу: ІІІ Всеукраїнська наукова конференція. Тези доповідей. – Івано-Франківськ: Плай, 2003. – С.49.

   Колісник Р.С. Перетворення Фур’є узагальнених функцій із просторів типу // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.191-192. Математика. – Чернівці: Рута, 2004. – С.67-71.

   Колісник Р.С. Задача Коші для одного класу рівнянь з частинними похідними нескінченного порядку // Матеріали Х-ї Міжнародної конференції імені акад. М. Кравчука (13-15 травня 2004р., м.Київ). – Київ: НТУУ “КПІ”, 2004. – С.134.

   Колісник Р.С. Множини початкових значень гладких розв’язків одного класу еволюційних рівнянь нескінченного порядку // Матеріали Міжнародної конференції, присвяченої 125 річниці від дня народження Ганса Гана (27 червня – 3 липня 2004р., м.Чернівці). – Чернівці: Рута, 2004. – С.44.

   Колісник Р.С. Перетворення Фур’є узагальнених функцій нескінченного порядку та їх застосування // Матеріали Міжнародної конференції імені В.Я.Скоробагатька (27 вересня – 1 жовтня 2004р., м.Дрогобич). – Львів: Львівська політехніка, 2004. – С.102.

   Городецький В.В., Колісник Р.С. Оператори диференціювання нескінченного порядку в просторах типу та їх застосування // Доповіді НАН України. – 2004. – №10. – С. 14-19.