Анотація до роботи:

Турбай Н. А. Вивчення будови груп за властивостями підгруп, близьких до нормальних. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпропетровськ, 2009.

Великий вплив на будову груп має система її нормальних підгруп і підгруп, у тому чи іншому розумінні близьких до нормальних. Природним узагальненням нормальних підгруп є переставні підгрупи. Тому значна частина цієї дисертаційної роботи присвячена вивченню періодичних локально розв’язних FC – груп, в яких умова переставності є транзитивна. Отримано ряд характеристик РТ – груп, а також вивчено структуру періодичних локально розв’язних FC – груп, в яких властивість переставності є транзитивна.

S – переставність є досить широким узагальненням звичайної переставності. Тому наступним кроком було вивчення нескінченних PST – груп. А саме, отримано опис періодичних локально розв’язних груп, в яких властивість S – переставності є транзитивна. Також отримані умови для періодичних локально розв’язних FC – груп, за яких РSТ – група є, також, і РТ – групою. Проведене дослідження структури черніковських PST – груп і структури PST – груп, які належать до класу СС – груп, а також зроблений повний опис періодичних локально розв’язних СС – груп, в яких властивість S – переставності є транзитивна.

У дисертаційній роботі досліджуються локально розв’язні групи в яких властивість переставності або S – переставності є транзитивна (тобто РТ – та PST – групи).

У дисертації вперше одержано такі нові теоретичні результати. Отримано опис періодичних локально розв’язних груп, в яких властивість переставності є транзитивна. Отримано опис періодичних локально розв’язних груп, в яких властивість S – переставності є транзитивна. Було зроблене розширення на клас періодичних локально розв’язних FC – груп важливих характеристик скінченних розв’язних РТ – груп, які були наведені в роботі, зокрема отримані необхідні і достатні умови належності періодичних локально розв’язних FC – груп до класу РТ – груп. Також з’ясовано зв'язок між властивостями переставності та пронормальності в класі періодичних локально розв’язних FC – груп. Основний результат роботи був розширений на клас нескінченних періодичних локально розв’язних FC – груп. Для періодичних локально розв’язних FC – груп, отримано умови, за яких з того факту, що S – переставність є транзитивною властивістю групи, випливає, що «звичайна» переставність буде також транзитивною властивістю в цій групі.

Також було розглянуто властивості S – переставних підгруп у класі періодичних СС – груп. Досліджено структуру черніковських PST – груп і структуру PST – груп, які належать до класу СС – груп. Отримано ряд характеристик р – переставних та S – переставних підгруп у класі періодичних СC – груп, а також зроблено повний опис періодичних локально розв’язних СС – груп, в яких властивість S – переставності є транзитивна.

Автор висловлює щиру подяку науковому керівникові професорові Курдаченку Леонідові Андрійовичу за постійну увагу і підтримку в роботі.

Публікації автора:

1. Цыба Н.А. FC – группы, в которых условие переставляемости транзитивно // Вiсник Дніпропетровського університету. Maтематика. – 2006. – Вип.11. – С. 104–109.

2. Турбай Н.А. Характеризация FC – групп, в которых условие переставляемости транзитивно // Вiсник Дніпропетровського університету. Maтематика. – 2007. – Вип.12. – С. 143–149.

3. Turbay N. A. Pronormality and permutability in periodic FC – groups // Matematychni Studii. – 2008. – Vol. 29, № 2. – P. 132–138.

4. Курдаченко Л. А., Турбай Н. А. FC – групи, в яких умова S – переставності транзитивна // Вісник Київського університету. Серія: фізико–математичні науки. – 2007. – Вип.4. – C. 43 – 47.

5. Курдаченко Л. А., Турбай Н. А. Характеризація FC – груп, в яких умова переставності є транзитивною // Доповіді НАН України. – 2008. – № 10. – С. 20 – 23.

6. Munoz–Escolano J.M., Otal J., Turbay N.A. Groups with Chernikov conjugacy classes in which Sylow permutability is a transitive relation // Pre–publicaciones del seminaro matematico garcia de galdeano Univ. de Zaragoza. – 2008. – № 18. – P. 1 – 10.

7. Турбай Н. А. FC – группы, в которых условие переставляемости транзитивно // V Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов – 2006». – Севастополь, 2006. – С. 169 – 170.

8. Turbay N. A. Characterization of FC–groups in which permutability is a transitive relation // 6^th International Algebraic Conference in Ukraine. – Kamyanets – Podilsky, 2007. – P. 206–207.

9. Turbay N. A. FC – groups in which S–permutability is a transitive relation // 6^th International Algebraic Conference in Ukraine. – Kamyanets – Podilsky, 2007. – P. 207–208.

10. Turbay N. А. Pronormality and permutability in periodic FC – groups // XII Міжнародна наукова конференція ім. ак. М. Кравчука. – Київ, 2008. – С. 829.

11. Munoz–Escolano J.M., Otal J., Turbay N.A. On the structure of some infinite PST–groups // Международная алгебраическая конференция, посвященная 100–летию со дня рождения А.Г. Куроша. – Москва, 2008. – С. 333–334.