Анотація до роботи:

Василик О.І. Випадкові процеси з класів V(j,y). – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. -- Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

Дисертаційна робота присвячена вивченню аналітичних властивостей випадкових процесів з класів V(j,y), тобто, класів процесів, близьких до j-субгауссових. Отримано умови обмеженості та вибіркової неперервності з ймовірністю одиниця визначених на компакті випадкових процесів з класів V(j,y), які покращують та узагальнюють відомі для j-субгауссових випадкових процесів результати. Знайдено умови належності з ймовірністю одиниця траєкторій випадкових процесів з класів V(j,y), визначених на довільному сепарабельному псевдометричному просторі T, просторам C(T,q) неперервних функцій з певним порядком росту на нескінченності та оцінки розподілів норм таких процесів в цих просторах. За допомогою одержаних результатів досліджуються властивості стаціонарних випадкових процесів з класів V(j,y) та процесів строго j-субгауссового дробового броунівського руху. Отримано умови слабкої збіжності сімей випадкових процесів з класу V(j,y) в просторах C₀(R⁺,q) та умови слабкої збіжності в просторі C₀(R⁺,q) певних гауссових процесів до гауссового дробового броунівського руху. Запропоновано схему побудови моделі j-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху, що наближає такий процес з заданими надійністю та точністю в C([0,1]).

В дисертаційній роботі досліджуються властивості випадкових процесів з класів V(j,y) випадкових процесів, що є більш широкими, ніж клас -субгауссових випадкових процесів. В першому розділі наведено огляд літератури за тематикою дисертаційної роботи. В другому розділі введено клас V(j,y).випадкових процесів. Отримано умови обмеженості та оцінки для розподілів супремумів визначених на компакті випадкових процесів з класів V(j,y), що покращують відомі оцінки для -субгауссових процесів. Отримано умови вибіркової неперервності з ймовірністю одиниця випадкових процесів з класів V(j,y). Наведено наслідки для випадкових процесів з простору Sub_j(W).

В третьому розділі знайдено умови належності випадкових процесів з класу V(j,y) і, зокрема, процесів з простору Sub_j(W), просторам , де – сепарабельний псевдометричний простір, а – простір неперервних функцій з певним порядком росту на нескінченності. Отримано оцінки для розподілів норм таких процесів в просторах . Досліджено властивості процесів дробового броунівського руху з просторів Sub_j(W) на компакті та на R⁺. Отримано оцінки розподілів супремумів на компакті та умови належності процесів дробового броунівського руху простору C(R⁺,q).

Слабка збіжність сімей випадкових процесів з класу V(j,y) в просторі C₀(R⁺,q) досліджується в четвертому розділі дисертаційної роботи. Отримано умови слабкої збіжності сім’ї випадкових процесів з класу V(j,y), визначених на компакті, в просторі неперервних функцій та умови слабкої збіжності сім’ї випадкових процесів з класу V(j,y), визначених на R⁺, в просторі C₀(R⁺,q). Значну увагу в дисертації приділено застосуванню отриманих результатів до дослідження властивостей випадкових процесів, котрі використовуються в фінансовій математиці та теорії черг. Зокрема, результати четвертого розділу застосовуються до дослідження умов слабкої збіжності в просторі C₀(R⁺,q) певних гауссових процесів до гауссового дробового броунівського руху.

В п’ятому розділі запропоновано алгоритм моделювання -субгауссового узагальненого дробового броунівського руху . Побудовано модель, що наближає процес з заданими надійністю та точністю в .

При роботі над дисертацією використовуються методи теорії просторів Орлича випадкових величин, теорії випадкових процесів та метод метричної ентропії.

Отримані результати є новими, отримані автором самостійно. Всі результати мають теоретичне значення та можуть застосовуватися в галузях, які базуються на дослідженні випадкових процесів, зокрема, в фінансовій математиці, теорії масового обслуговування, стохастичному моделюванні.