Анотація до роботи:

Шпілінська О.Л. Випадкові фрактальні множини з марковськими подрібненнями в . - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 - теорія ймовірностей та математична статистика. - Інститут монокристалів Науково-технологічного концерну "Інститут монокристалів" НАН України, Харків, Украна, 2006.

Дисертація присвячена створенню аналітичного апарату для ймовірнісного опису стохастичних геометричних структур в евклідовому прострорі, які є стохастичними фракталами. Реалізації такого роду випадкових множин з імовірністю одиниця мають потужність континууму і нульову лебегову міру. У дисертації особлива увага приділяється аналізу випадковим множинам з марковськими подрібненнями.

Дисертація присвячена створенню аналітичного апарату для ймовірнісного опису стохастичних геометричних структур в , що являють собою стохастичні фрактали та встановленню основних властивостей множин з марковськими подрібненнями. Перелічимо основні висновки, що витікають з результатів проведених досліджень.

Доведено теорему про невипадковість фрактальної розмірності для довільних випадкових множин з марковськими подрібненнями. Доведено, що такі випадкові множини є, у загальному випадку, несепарабельними за означенням Матерона.

Розроблений формалізм визначення розподілів імовірностей для побудови довільних випадкових замкнених множин в на основі часткових багатоінтервальних розподілів імовірностей. З цією метою було введено абстрактне поняття булівского предкільця і доведено теорему про однозначне продовження міри, заданої на предкільці, на мінімальну -алгебру, що його містить. Було встановлено, що сукупність випадкових подій, на основі яких повиннний будуватися розподіл імовірностей для випадкових множин, саме і складає булівське предкільце. Це дозволило ввести для випадкових множин у поняття багатоінтервальних розподілів імовірностей і довести для них аналог теореми колмогоровського типу про те, що повний набір часткових багатоінтервальних розподілів, зв'язаних умовами погодженості, однозначно визначає розподіл імовірностей для випадкових замкнених множин.

Публікації автора:

1. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Точечные случайные поля с марковскими измельчениями и геометрия фрактально неупорядоченных сред // Теор. и мат. физ. - 2000. - 124, №3. - C. 490-505.

2. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Стохастические фракталы с марковскими измельчениями // Теор. и мат. физ. - 2001. - 128, № 2. - C. 178-192.

3. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Вероятностное моделирование фрактально структурированных сред // Научные ведомости, Белгород - 2001. - №2(15). - C. 73-76.

4. Вірченко Ю.П., Шпілінська О.Л., Динамічні системи фрагментаціі та стохастична геометрія фрактально неупорядкованих середовищ // Вісник Львівського Університету, сер.фіз. - 2001. - 34. - C. 94-98.

5. Vіrchenko Yu.P., Shpіlіnskaya O.L. Stochastіc Refіnements and Nonseparable Random

Structures // Problems of Atomіc Scіence and Technology. Serіes Nuclear Physіcs Іnvestіgatіons. - 2001.

- №6 - P. 234- 237.

6. Vіrchenko Yu.P., Shpіlіnskaya O.L. Nonseparable random poіnt sets and probabіlіstіc modellіng of fractally unordered solіd medіa // Dopovіdі NANU. - 2003. - №1. - C. 58-63.

7. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Вероятностное моделирование фрактально структурированных сред // Вісник Запорізьского Університету, фізико-математичні науки, біологічні науки. - 2002. - №1. - C. 152-155.

8. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Несепарабельные фрактальные точечные случайные поля // Вестник Херсонского Государственного технического университета. - 2002. - №2 (15). - C. 131-133.

9. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. О понятии фрактальной размерности точечных множеств в евклидовых пространствах // Вестник Херсонского государственного технического университета. - 2003. - 3 (19). - C. 69-72.

10. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Вероятностное пространство стохастических фракталов // Укр. матем. журн. - 2004. - 56, №11. - C. 1467-1483.

11. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Одноинтервальное распределение вероятностей несепарабельных случайных множеств в // Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности. Международная Академия Наук Высшей Школы. Санкт-Петербургское отделение. Санкт-Петербург. - 2005. - С. 20-24.

12. Vіrchenko Yu.P., Shpіlіnskaya O.L. Margіnal probabіlіty dіstrіbutіons of random sets іn wіth markovіan refіnements // Theory of stochastіc processes. - 2005. - 11 (27). - №3-4. - P. 121 - 130.

13. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л., Несепарабельные фрактальные точечные случайные поля // Труды XXІV Конференции молодых учёных (8-13 апреля 2002 г., Москва) М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Часть ІІ. - 2002. - С. 198-201.

14 Vіrchenko Yu.P., Shpіlіnskaya O.L. Random Poіnt Fіelds wіth Markovіan Refіnements and the Stochastіc Geometry of Fractally Dіsordered Medіa // Abastracts Іnternatіonal Conference Kolmogorov and Contemporary Mathematіcs ( Moscow, June 16-21, 2003) M.: MSU. - 2003. - P. 583.

15. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Математическая модель стохастического фрактала с неслучайной фрактальной размерностью // Материалы работы Воронежской математической зимней школы (19-24 января 2004г., Воронеж) В.: ВорГУ. - 2004. - С. 31-33.

16. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Вероятностное пространство стохастических фракталов // Матеріали X Міжнародної наукової конференції імені академіка М.Кравчука (13-15 травня 2004р., Київ) К.: НТУУ (КПІ). - 2004. - С. 583.

17. Vіrchenko Yu.P., Shpіlіnskaya O.L. Dіstrіbutіon functіons of random sets іn wіth markovіan refіnements // Abastracts Іnternatіonal Conference Modern Problems and New Trends іn Probabіlіty Theory (Chernіvtsі, Ukraіne, June 19-26, 2005) K.: Іnst. of Math. - 2005. - v.І. - P. 49-50.

18. Вирченко Ю.П., Шпилинская О.Л. Редукционная формула для случайных множеств с марковскими измельчениями в // Матеріали XІ Міжнародної наукової конференції імені академіка М.Кравчука (18-20 травня 2006р., Київ) К.: НТУУ (КПІ). - 2006. - С. 689.