Анотація до роботи:

Намлєєва Ю.В. " Власні значення варіаційних еліптичних задач в перфорованих областях." - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02- диференціальні рівняння. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк 2002.

Дисертацію присвячено питанням усереднення сімей задач Діріхле на власні значення для еліптичних рівнянь другого і високого порядків у послідовності перфорованих областей неперіодичної структури. Для послідовності областей з дрібнозернистою межею доведена збіжність власних значень і власних функцій задач Діріхле для лінійного і нелінійного еліптичних рівнянь другого порядку до відповідних власних значень і власних функцій граничних задач з додатковими членами, що мають ємнісний характер. Доведена також рівномірна збіжність залишкового члена асимптотичного розкладу власних функцій задачі Діріхле для лінійного рівняння другого порядку у послідовності областей з дрібнозернистою межею. Також вивчено поведінку власних значень і власних функцій задач Діріхле для лінійних рівнянь другого і високого порядків в перфорованих областях загальної структури, тобто без будь-яких геометричних припущень відносно структури змінних областей.

1. Доведено збіжність власних значень і власних функцій задачі Діріхле для лінійного еліптичного рівняння другого порядку в послідовності областей з дрібнозернистою межею і в послідовності перфорованих областей загальної структури до відповідних власних значень і власних функцій граничної задачі.

2. Доведено рівномірну збіжність залишкового члена асимптотичного розкладу власних функцій задачі Діріхле для лінійного еліптичного диференціального рівняння другого порядку в послідовності областей з дрібнозернистою межею.

   3. Доведено збіжність власних значень і власних функцій задач Діріхле для лінійного еліптичного диференціального рівняння другого порядку і для лінійного еліптичного диференціального рівняння високого порядку в послідовності перфорованих областей загальної структури при дуже слабких умовах на перфорацію до відповідних власних значень і власних функцій граничних задач з мірою.

      4. Доведено збіжність перших власних значень і відповідних власних функцій задачі Діріхле для нелінійного диференціального рівняння другого порядку в послідовності областей з дрібнозернистою межею до першого власного значення і відповідної власної функції граничної задачі.

         Основні результати дисертації опубліковано у працях:

         1. Намлеева Ю.В. Сходимость собственных чисел и собственных функций задачи Дирихле для дифференциального уравнения второго порядка в перфорированных областях // Нелинейные граничные задачи. – 2000. - №10. - С. 136-141.

         2. Намлеева Ю.В. Сходимость собственных чисел и собственных функций линейной задачи Дирихле в перфорированных областях общей структуры // Доповіді НАН України. – 2001. - №7. - С. 29-33.

         3. Намлеева Ю.В. Сходимость собственных значений и собственных функций задачи Дирихле для линейного уравнения высокого порядка в перфорированных областях общей структуры // Труды ИПММ НАН Украины. – 2001. - Т. 6. - С. 92-94.

         4. Намлеева Ю.В. Равномерная сходимость собственных функций линейной задачи Дирихле в областях с мелкозернистой границей // Доповіді НАН України. – 2001. - №12. - С. 34-39.

         5. Скрыпник И.В., Намлеева Ю.В. Сходимость собственных значений и собственных функций нелинейных задач Дирихле в областях с мелкозернистой границей // Труды ИПММ НАН Украины. – 2002. - Т. 7. - С. 168-174.