Анотація до роботи:

Цабаньска-Плачкевич К. Вільні та вимушені коливання неоднорідних в’язкопружних механічних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – динаміка і міцність машин. – Національний технічний університет України “КПІ”, Київ, 2003.

У дисертації подано нове вирішення проблеми розробки ефективного методологічного і математичного апарата дослідження та установлення закономірностей вільних і вимушених коливань неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів у вигляді тросів, балок, валів, пластин і оболонок, що з’єднані в’язкопружним заповнювачем, під дією стаціонарних і рухомих навантажень, зосереджених і розподілених сил. Запропоновано загальний методологічний підход до розв’язання задач динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що створює можливість на основі фундаментальної матриці розв’язків задач динаміки лінійних механічних систем аналізувати за допомогою згорток Коші і Дюамеля перехідні процеси руху механічних систем при різних видах зовнішнього динамічного впливу. Розроблено математичні моделі неоднорідних дисипативних механічних систем із залученням гіпотез Бернуллі-Ейлера, Кірхгофа-Лява, моделі типу Тимошенка та урахування внутрішнього тертя у несучих елементах і в’язкопружного демпфуючого заповнювача на основі моделі Фойхта-Кельвіна. Розроблено пакет прикладних програм ефективного розрахунку вільних і вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що дозволяє в процесі інтерактивного режиму на етапі проектування конструктивних елементів швидко й надійно вибирати раціональні коефіцієнти в'язкості, геометричні, фізико-механічні параметри реальних конструктивних елементів інженерних споруд і складних виробів сучасної техніки при різних видах динамічного впливу. Наведено прикладні задачі динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем під дією нерухомих і рухомих зосереджених сил і розподілених навантажень.

У дисертаційній роботі відповідно до вимог забезпечення безпеки і тенденцій розвитку сучасної техніки і будівельних споруд розв’язана проблема розробки ефективного методологічного і математичного апарату дослідження та виявлення закономірностей вільних і вимушених коливань неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів у вигляді тросів, балок, валів, пластин і оболонок з в’язкопружним заповнювачем під дією стаціонарних і рухомих навантажень, зосереджених і розподілених сил. Основою апарата є новий підхід до розв’язання задач про вільні та вимушені коливання неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що базується на побудові аналітико-чисельних розв’язків задач динаміки неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів з в’язкопружним заповнювачем, що дозволяє при розробці сучасної техніки вибирати раціональні геометричні, фізико-механічні параметри несучих елементів і в’язкопружних шарів з метою розв’язання важливих прикладних задач створення раціональних конструкцій з точки зору своєчасного запобігання критичних станів, що характеризуються необмеженим зростанням значень функцій прогинів (для неперіодичного навантаження), або резонансних режимів коливань (для періодичних навантажень).

Основні наукові результати, висновки і практичні рекомендації роботи полягають у наступному:

1. Запропоновано загальний розв’язок задач динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що створює можливість на основі фундаментальної матриці розв’язків задач динаміки лінійних механічних систем аналізувати за допомогою згорток Коші та Дюамеля перехідні процеси руху механічних систем при різних видах зовнішнього динамічного впливу.

2. Розроблено математичні моделі неоднорідних дисипативних механічних систем із залученням гіпотез Бернуллі-Ейлера, Кірхгофа-Лява, моделі типу Тимошенка та урахування внутрішнього тертя у несучих елементах у вигляді пружних тросів, балок, валів, пластини або оболонок і в’язкопружного демпфуючого заповнювача на основі моделі Фойхта-Кельвіна, при цьому основа системи розглядається в наближенні як твердого, так і деформівного тіла.

3. Побудовано на основі представлення частот і форм вільних та вимушених усталених коливань у комплексній формі з урахуванням властивості ортогональності такі процедури аналітико-чисельного розв’язання задач:

динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем, рішення яких в загальному випадку є елементами фундаментальної матриці розв’язків задач динаміки лінійних механічних систем;

вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем з інерційним в’язкопружним заповнювачем при дії рухомого навантаження.

4. Виявлено і вивчено:

вплив геометричних і фізико-механічних параметрів, коефіцієнтів внутрішнього тертя несучих елементів і відповідних параметрів в’язкопружних шарів на міцність і несучу здатність конструкцій в умовах складних коливань при нерівномірних навантаженнях;

нові властивості вільних і вимушених коливань одно- і двовимірних дисипативних складених систем на основі використання властивості ортогональності отриманої комплексної форми власних коливань з залученням концепції пружної трипараметричної основи;

закономірності вільних і вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем під дією стаціонарних, рухомих і динамічних навантажень щодо запобігання необмеженим зростанням значень функцій прогинів та резонансних явищ сучасної техніки та будівельних споруд.

5. Розроблено алгоритми та пакет прикладних програм ефективного розрахунку вільних і вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що дозволяє в процесі інтерактивного режиму на етапі проектування конструктивних елементів швидко й надійно вибирати раціональні коефіцієнти в'язкості, геометричні, фізико-механічні параметри реальних конструктивних елементів інженерних споруд і складних виробів сучасної техніки при різних видах динамічного впливу.

6. Розв’язано прикладні задачі про вільні та вимушені коливання під дією нерухомих і рухомих зосереджених сил і розподілених навантажень наступних неоднорідних в’язкопружних механічних систем:

в системах зі складених валів з демпфіруванням, що використовуються як вали трансмісій, показано, що для пом'якшення та гасіння крутильних коливань трансмісій доцільно їх робити шаруватими, надаючи зовнішнім шарам найбільшу жорсткість, міцність і розташовуючи нежорсткі, м'які демпфуючі матеріали у шарах, що прилягають до осьової лінії;

балкової системи з інерційною масою у в’язкопружному заповнювачі з різними коефіцієнтами демпфірування з метою оцінювання впливу зміни товщини, коефіцієнта демпфірування і модулів Юнга заповнювача на форми вільних і амплітуди вимушених коливань;

в системі з двох тросів з в’язкопружним заповнювачем показано, що така система дозволяє забезпечити велику структурну міцність і вібраційну ізоляцію;

пластинчастої системи стосовно до практичної задачі про навантаження кар'єрного автосамоскиду, що моделюється у вигляді платформи з пружним несучим шаром, з'єднаним з в’язкопружним інерційним проміжним шаром, що розміщується на жорсткій основі, зокрема показано, що в’язкопружний інерційний проміжний шар може бути демпфером коливань для пружної пластини, що навантажена динамічною рухомою масою;

для пластинчастої системи стосовно до практичної задачі про коливання залізничного вагона, що рухається з визначеною швидкістю під дією динамічного нестаціонарного навантаження, наведені розрахунки показують, що можна за допомогою демпфірування підстилаючого шару істотно зменшити величини динамічних зміщень вагона, викликаних вимушеними коливаннями;

для оболонкової системи стосовно до різного призначення переміщуваних цистерн під дією динамічного нестаціонарного навантаження досліджено поля динамічних напружень і прогинів у конструктивному оболонковому циліндричному елементі, що знаходиться під дією осесиметричного впливу.

7. Розроблено методичні рекомендації стосовно вибору раціональних геометричних, фізико-механічних параметрів несучих елементів і в’язкопружних заповнювачів механічних конструкцій сучасної техніки і будівельних споруд при різних видах динамічного впливу щодо запобігання зростання значень функцій прогинів або резонансних режимів коливань.

8. Достовірність отриманих результатів забезпечується математичною строгістю і коректністю використання основ теорії коливань і механіки деформованого твердого тіла при постановці та розв’язанні розглянутих у дисертаційній роботі задач, а також зіставленням деяких отриманих чисельних результатів з відомими точними аналітичними розв’язками інших авторів, теоретичними положеннями й експериментальними даними.

Результати дисертаційної роботи знайшли практичне застосування при дослідженні динаміки коливальних процесів технічних систем в Інституті механіки інженерних конструкцій у Польщі.

Публікації автора:

1. Cabaska-Paczkiewicz K., Szczeniak W. Two-directional model of an elastic foundation //Theoretical Foundations in Civil Engineering. Warsaw. -1995. - №3. – С. 175-182.

   Здобувачом запропоновано модель дво-параметричної пружної основи.

   2. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of the Bernoulli-Euler beam on the three-

   parametric elastic foundation //Zeszyty naukowe katedry mechaniki stosowanej. – Gliwice. – 1996. – Vol.1. – P. 47-52.

   3. Cabaska-Paczkiewicz K. Dynamics of the Bernoulli-Euler beam on an elastic

   foundation with moving load //Zeszyty naukowe katedry mechaniki stosowanej. –Gliwice. – 1997. – Vol.4. - P. 83-86.

   4. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of the system of two strings coupled by a

   viscoelastic interlayer //Journal Engineering Transactions. - 1998. - 46. - No. 2. - P. 217-227.

   5. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of system of string-beam with the viscoela-

   stic interlayer //Theoretical Foundations in Civil Engineering. Warsaw. -1998. – №6. – С. 59-68.

   6. Cabaska-Paczkiewicz K. Dynamics of the system of two Bernoulli-Euler beams

   with a viscoelastic interlayer // Zeszyty naukowe katedry mechaniki stosowanej. – Gliwice. – 1998. – Vol.7. - P. 49-54.

   7. Cabaska-Paczkiewicz K., Szczeniak W. The mutual influence of bending

   and axial compression of Bernoulli’s beam in a non-homogeneous elastic medium //Scientific Works of the Warsaw University of Technology. – Building Engineering. – 1998. – № 132. – P. 27-45.

   Здобувачом сформульовано математичну модель та досліджено взаємний вплив згину, крутіння та осьвого навантаження балки з застосуванням моделі Бернуллі-Ейлера.

   8. Cabaska-Paczkiewicz K. The influence of axial forces on free vibration of the

   system of two viscoelastic beams coupled by a viscoelastic interlayer //Theoretical Foundations in Civil Engineering.Warsaw. -1999. - №7. – С. 195-200.

   9. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of the system of two viscoelastic beams

   coupled by a viscoelastic interlayer //Акустичний вісник. -1999. -т.2. -№ 1.-С.3-10.

   10. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of the system of two Timoshenko beams

   coupled by a viscoelastic interlayer //Journal Engineering Transactions. - 1999. - 47. - № 1. - P. 21-37.

   11. Cabaska-Paczkiewicz K., Pankratova N. The dynamic analysis of the system of

   two beams coupled by an elastic interlayer //Zeszyty naukowe katedry mechaniki stosowanej. – Gliwice. – 1999. – Vol.9. - P. 23-28.

   Здобувачом проведено дослідження системи з двох балок, що з’єднані пружнім заповнювачем.

   12. Цабаньска-Плачкиевич К. Вимушені коливання системи двох в’язкопружніх

   балок з’єднаних в’язкопружньою прокладкою // Машинознавство. – 2000.- №11(41). – С. 16-19.

   13. Cabaska-Paczkiewicz K., Szczeniak W. Vibrations of the Bernoulli-Euler beam

   resting on three-parametric elastic foundation with inertial and non-inertial moving loads //Scientific Works of the Warsaw University of Technology. – Building Engineering. – 2000. – № 134. – P. 5-18.

   Здобувачом запропоновано модель балки на три-параметричній пружній основі з урахуванням рухомого інерційного навантаження.

   14. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of the sandwich beam with a viscoelastic

   inertial interlayer // Zeszyty naukowe NR228. Mechanika 47. Bydgoszcz.– 2000. – Vol.228. – № 47. – P. 63-72.

   15. Cabaska-Paczkiewicz K. Forced vibration of the system of two viscoelastic beams

   coupled by a viscoelastic inertial interlayer //Theoretical Foundations in Civil Engineering. Warsaw. – 2000. – №8.– P.37-42.

   16. Cabaska-Paczkiewicz K. Dynamic analysis of the viscoelastic sandwich beams

   // Прикладная механика – 2000. – Т.36. - №5. – С. 122-130.

   17. Cabaska-Paczkiewicz K. Dynamic analysis of sandwich cylindrical shell

   //Проблемы прочности. – 2000. – № 4(346) – С. 119-127.

   18. Цабаньска-Плачкиевич К. Вільні коливання тришарової конструкційної

   системи з затуханням //Машинознавство. -2000. - №1(31).-С.36-39.

   19. Cabaska-Paczkiewicz K. Free vibration of the axially loaded system of two beams

   connected by a two-directional viscoelastic interlayer //Проблемы прочности. – 2000. – № 6(348) – С. 93-105.

   20. Cabaska-Paczkiewicz K., Pankratova N. Torsional vibration of a sandwich shaft

   with damping interlayer //Journal of Theoretical and Applied Mechanics. – 2001. – Vol.39. – № 4. – P. 1001-1017.

   Здобувачом запропоновано аналітико-чисельний метод розв’язання задачі крутильних коливань системи з валів з дисипацією енергії.

   21. Cabaska-Paczkiewicz K. Vibrations of a complex system with a viscoelastic

   inertial interlayer //Проблемы прочности. – 2001. – № 6(354) – С. 103-115.

   22. Cabaska-Paczkiewicz K. Vibrations of a complex system with damping under

   dynamic loading //Проблемы прочности. – 2002. – № 2(356) – С. 82-101.

   23. Cabaska-Paczkiewicz K., Pankratova N. D. Vibrations of the complex torsional

   system with a viscoelastic inertial interlayer //Journal of Technical Physics. – 2002. – № 2. – 43. – P. 1-13.

   Здобувачом запропоновано аналітико-чисельний метод розв’язання задач про вільні та вимушені коливання системи з валів з в’язкопружним інерційним проміжним шаром.

   24. Cabaska-Paczkiewicz K. Practical problem in the dynamical complex cylindrical

   shell with damping //Theoretical Foundations in Civil Engineering. Warsaw. – 2002. Vol.1. – №10. – С. 67-74.

   25. Cabaska-Paczkiewicz K. Inertial and non-inertial moving loads //Abstr. XVIIth

   Int. Symposium “Vibrations in Physical Systems” (22-25.05.1996, Pozna-Baejewko, Polska). – Pozna: Pozna University of Technology, 1996. - P. 285.

   26. Cabaska-Paczkiewicz K., Cabaski J. The description of free vibration of beams

   by helping the сomplex functions //Abstr. Int. Conf. “Simulation in Investigation and Development” (25-27.09.1997, Jelenia Gra, Polska). – Jelenia Gra: Polish Society of Computer Simulation, 1998. - P. 57-58.

   Здобувачом запропоновано аналітичний метод розв’язання задачі про вільні коливання балок на основі комплексних функцій.

   27. Cabaska-Paczkiewicz K. The method of a solution of a problem of vibration of the

   system of two beams with damping //Abstr. XVIIIth Int. Symposium “Vibrations in Physical Systems” (27-30.05.1998, Pozna-Baejewko, Polska). –Pozna: Pozna University of Technology, 1998.-P. 83-84.

   28. Cabaska-Paczkiewicz K., Pankratova N. D. Analysis of torsional vibration of the

   sandwich shaft with damping //Abstr. XXXIX Symposium “Modelowanie w Mechanice” (14-18.02.2000, Wisa, Polska). – Gliwice: Silesian University of Technology, 2000. - P. 59-60.

   Здобувачом розроблено пакет прикладних програм, на основі якого виконано аналіз крутильних коливань з затуханням шаруватих валів.

   29. Cabaska-Paczkiewicz K. Problems of control of vibrations in ecologically-

   dangerous technical systems // Abstr. 4th Int. Conf. “The Role of Universities in the Future Information Society” (RUFIS, 25-29.09.2000, Kiev). – Kiev: National Technical University of Ukraine „Kiev Polytechnic Institute”, 2000. - P. 26-27.

   30. Cabaska-Paczkiewicz K., Pankratova N. D. Vibration of the cylindrical sandwich

   shell with a viscoelastic interlayer //Abstr. XIXth Symposium “Vibrations of Physical Systems” (23-27.05.2000, Pozna-Baejewko, Polska). - Pozna: Pozna University of Technology, 2000. - P. 74-75.

   Здобувачом сформульовано модель розрахунку вільних та вимушених коливань циліндричних оболонкових систем з в’язкопружним інерційним проміжним шаром.