Библиотека диссертаций Украины Полная информационная поддержка
по диссертациям Украины
  Подробная информация Каталог диссертаций Авторам Отзывы
Служба поддержки




Я ищу:
Головна / Фізико-математичні науки / Алгебра та теорія чисел


97. Одрібець Наталія Василівна. Вербальна будова груп автоморфізмів 2-адичного дерева: дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2005.



Анотація до роботи:

Одрібець Н. В. Вербальна будова груп автоморфізмів 2-адичного дерева. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 — алгебра і теорія чисел. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

В дисертаційній роботі встановлено, що кожна вербальна підгрупа групи фінітарних автоморфізмів 2–адичного дерева збігається з деяким членом її нижнього центрального ряду. Для стандартних вербальних підгруп знайдено номер члена нижнього центрального ряду, з яким збігається ця підгрупа. Доведено, що ширина кожного члена нижнього центрального ряду та кожного комутанта групи фінітарних автоморфізмів 2–адичного дерева дорівнює 1, а ширина степеневої підгрупи дорівнює 1 або 2 залежно від того, чи ділиться показник степеня на 2. Всі результати про ширину вербальних підгруп фінітарної групи залишаються справедливими і для повної групи автоморфізмів 2–адичного дерева, яка розглядається як проскінченна група.

У дисертаційній роботі вивчаються вербальні підгрупи груп автоморфізмів 2–адичного дерева.

Доведено, що кожна цілком характеристична, а отже, і кожна вербальна підгрупа групи є паралелотопічною, тобто однозначно задається своєю характеристикою — певним нескінченним набором невід’ємних цілих чисел. Для стандартних вербальних підгруп: членів нижнього центрального ряду, комутантів, степеневих та енгелевих підгруп — обчислено відповідні характеристики. Встановлено, що кожна вербальна підгрупа збігається з деяким членом її нижнього центрального ряду.

Подано характеризацію членів нижнього центрального ряду групи в термінах властивостей їх елементів, що зручно при обчисленні їх ширини. Встановлено, що ширина кожного члена нижнього центрального ряду і ширина кожного комутанта групи фінітарних автоморфізмів 2–адичного дерева дорівнює 1, тобто кожен елемент цих підгруп є значенням відповідного слова в . Ширина підгрупи, породженої -тими степенями автоморфізмів з , дорівнює 1 або 2 залежно від того, є число непарним, чи ні.

Всі наведені результати про ширину вербальних підгруп групи залишаються справедливими і для повної групи автоморфізмів 2–адичного дерева, яка розглядається з проскінченною топологією. А саме, члени нижнього центрального ряду, комутанти та степеневі підгрупи групи є замиканнями у проскінченній топології відповідних вербальних підгруп фінітарної групи , а їх ширина дорівнює 1 для членів нижнього центрального ряду та комутантів та 1 або 2 залежно від парності числа для підгруп -тих степенів.

Запропонована в дисертаційній роботі методика може бути застосована при дослідженні будови вербальних підгруп в різних підгрупах груп автоморфізмів кореневих дерев чи силовських –підгрупах груп автоморфізмів –адичних дерев, в різноманітних групах автоматних підстановок.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівнику професору Сущанському Віталію Івановичу за постійну увагу і підтримку в роботі.

Публікації автора:

  1. Сметанюк Н. В., Сущанский В. И. Вербальные подгруппы группы финитарных автоморфизмов 2-адического дерева // Фундаментальная и прикладная математика.–– 2000.–– Т. 6, № 3.–– С. 875–888.

  2. Сметанюк Н. В. Ширина членів нижнього центрального ряду групи фінітарних автоморфізмів 2-адичного дерева // Вiсник Київськ. ун-ту. Серiя: фiз.-мат. науки.–– 2000.–– Вип. 2.–– С. 124–130.

  3. Одрібець Н. В. Ширина комутантів групи фінітарних автоморфізмів 2-адичного дерева // Вiсник Київськ. ун-ту. Серiя: фiз.-мат. науки.–– 2001.–– Вип. 2.–– С. 81–85.

  4. Одрібець Н. В. Ширина підгруп 2k-тих степенів групи фінітарних автоморфізмів 2-адичного дерева // Вiсник Київськ. ун-ту. Серiя: фiз.-мат. науки.–– 2003.–– Вип. 4.–– С. 55–61.

  5. Сметанюк Н. В. Енгелевий ряд силівської p-підгрупи групи автоморфізмів p-адичного дерева // Матерiали другої міжнародної алгебраїчної конференції в Україні, присвяченої пам’яті проф. Л. А. Калужніна (9-16 травня 1999 р.), Київ – Вінниця.— Вінниця.— 1999.— С. 111.

  6. Сметанюк Н. В. Ширина членів нижнього центрального ряду групи фінітарних автоморфізмів 2-адичного дерева // Матерiали VIII-ї мiжнар. наук. конф. iм. академiка М. Кравчука (11-14 травня 2000 р.), Київ.–– К.: НТУУ (КПI).–– 2000.–– С. 361.

  7. Одрибец Н. В., Сущанский В. И. Вербальные подгруппы силовской p-подгруппы группы автоморфизмов p-адического дерева // Матерiали третьої міжнародної алгебраїчної конференції в Україні (Суми, 2-8 липня 2001 р.).— Суми: СумДПУ.— 2001.— С. 217–219.