Анотація до роботи:

Похилько Д.І. Вейвлет-аналіз у статистиці сумішей. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка.

В дисертаційній роботі досліджувались вейвлет-оцінки щільності компоненти суміші та проекційні оцінки форми функції концентрації. Побудовано лінійну вейвлет-оцінку щільності компоненти суміші, досліджено її асимптотику в рівномірній та інтегральних нормах. Побудовано адаптивну і частково адаптивну вейвлет-оцінку щільності компоненти суміші та досліджено її асимптотичну поведінку в інтегральних нормах. Побудовано проекційну оцінку для форми функції концентрації двохкомпонентної суміші з використанням базису гістограм та досліджено її асимптотику.

Метою досліджень, результати яких викладені в дисертації, була побудова проекційних вейвлет-оцінок щільності компоненти суміші. Ці оцінки досі математично не досліджувались. В дисертації вперше побудовані проекційні вейвлет-оцінки для щільності компоненти суміші та досліджено асимптотичну поведінку таких оцінок.

Основні результати, отримані в дисертації такі:

побудовано лінійні вейвлет-оцінки для щільності компоненти за спостереженнями з суміші зі змінними концентраціями; досліджено асимптотичну поведінку побудованих оцінок в інтегральних () та рівномірній нормах, показано, що порядок асимптотики похибки оцінки співпадає з відповідним порядком для випадку однаково розподілених спостережень з точністю до певного множника, який при додаткових умовах є обмеженим;

побудовано частково адаптивну модифікацію вейвлет-оцінки – оцінку з порогом для щільності компоненти за спостереженнями з суміші зі змінними концентраціями; досліджено асимптотичну поведінку оцінки з порогом в інтегральних нормах і показано, що порядок асимптотики похибки оцінки співпадає з відповідним порядком для випадку однаково розподілених спостережень з точністю до певного множника, який при додаткових умовах є обмеженим;

за допомогою використання певної статистики замість невідомого параметру побудовано адаптивну вейвлет-оцінку щільності компоненти суміші; досліджено асимптотичну поведінку в інтегральних нормах адаптивної вейвлет-оцінки щільності компоненти суміші і показано, що заміна невідомого параметру статистикою не змінює асимптотичну поведінку оцінки;

для задачі оцінювання форми функції концентрації двохкомпонентної суміші побудовано оцінку з проектуванням на базис гістограм, яка дозволяє зменшити кількість арифметичних операцій, необхідних для її побудови, в порівнянні з оцінкою, побудованою з проектуванням на тригонометричний базис.

Публікації автора:

1. Похилько Д.І. Адаптивна оцінка щільності компоненти суміші // Теорія ймовір. та матем. статист. – 2006. Т. 74. – С. 129-142.

2. Похилько Д.І. Вейвлет-оцінки щільності по спостереженням з суміші // Теорія ймовір. та матем. статист. – 2004. – Т. 70. – С. 121 – 130.

3. Похилько Д.І. Гістограмні оцінки форми функції концентрації двохкомпонентної суміші // Теорія ймовір. та матем. статист. – 2005. – Т. 72. – С. 111 – 119.

4. Похилько Д.І. Експоненційні нерівності для швидкості збіжності в рівномірній нормі вейвлет-оцінки щільності компоненти суміші // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2006. – №1. – С. 40 – 47.

5. Похилько Д.І. Оцінювання концентрації і щільності компоненти суміші: чисельні аспекти // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2005. – №3. – С. 71 – 80.

6. Похилько Д.І. Вейвлет-оцінка щільності компоненти суміші: оцінювання похибки в рівномірній нормі // Одинадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 18-20 трав. 2006 р., Київ: Матеріали конф. - К.: Задруга, 2006. – С. 739.

7. Похилько Д.І. Гістограмна напівпараметрична оцінка функції концентрації двохкомпонентної суміші // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 13-15 трав. 2004 р., Київ: Матеріали конф. - К.: Задруга, 2004. – С. 626.

8. Похилько Д.І. Економна оцінка форми функції концентрації суміші // Конференція «Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці ІІ»: Тези доповідей. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2004. – С. 98.

9. Pokhylko D. Full adaptive wavelet-based estimator of mixture component density // International conference “Modern stochastics: theory and applications”. Conference materials – 2006. – Kiev. – P. 213.

10. Pokhylko D. Mixture component density estimation by wavelets // International conference "Modern problems and new trends in probability theory". Abstracts. – 2005. – Chernivtsi. – Vol.II – P. 66 – 67.