Анотація до роботи:

Зеліско Г.В. Ультрадобутки нетерових V-областей та їх теоретико-скрутові властивості. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2001.

У роботі описано гратку лівих ідеалів ультрадобутку нетерових V-областей та будову максимальних ідеалів в ультрадобутку зліченної сім’ї нетерових V-областей. Знайдено формулу, яка задає континуальнопороджені максимальні ліві ідеали в ультрадобутку нетерових V-областей з допомогою зліченних послідовностей максимальних ідеалів і ультрафільтрів над множиною натуральних чисел. Встановлено необхідні і достатні умови ізоморфності кільця ендоморфізмів ультрадобутку вільних модулів та ультрадобутку кілець ендоморфізмів цих модулів. Досліджено теоретико-скрутовий спектр ультрадобутку V-областей головних ідеалів.

У дисертаційній роботі розглядається ультрадобуток нетерових V-областей відносно неголовного ультрафільтру над деякою нескінченною множиною. Узагальнено результати М.Я. Комарницького про будову лівих максимальних ідеалів в ультрадобутку V-областей головних ідеалів.

У роботі описано гратку лівих ідеалів ультрадобутку нетерових V-областей з допомогою -фільтрів над головними замкнутими підмножинами. Встановлено, що в ультрадобутку нетерових V-областей кожний лівий ідеал, який сам є ультрадобутком лівих ідеалів з відповідних компонент, володіє зображенням у вигляді нескоротного перетину максимальних двопороджених лівих ідеалів і досліджено питання про його однозначність.

Описано будову максимальних лівих ідеалів в ультрадобутку зліченної сім’ї нетерових V-областей. Знайдено формулу, що задає континуальнопороджені максимальні ліві ідеали в ультрадобутку нетерових V-областей з допомогою зліченних послідовностей максимальних ідеалів і ультрафільтрів над множиною натуральних чисел.

Встановлено необхідні та достатні умови ізоморфності кільця ендоморфізмів ультрадобутку проективних скінченнопороджених модулів та ультрадобутку кілець ендоморфізмів цих модулів. Доведено, що ультрадобуток кілець ендоморфізмів вільних скінченнопороджених модулів є щільним підкільцем у розумінні Джекобсона в кільці ендоморфізмів ультрадобутку цих модулів.

Досліджено теоретико-скрутовий спектр ультрадобутку V–областей головних ідеалів, за відомими спектрами кожного кільця з сім’ї кілець {R_i}_iєN побудовано ультрадобуток сім’ї скрутів {_i}_iєN відносно ультрафільтру D, який називається основним скрутом, і доведено, що він належить до спектру ультрадобутку R сім’ї кілець {R_i}_iєN відносно ультрафільтру D. Побудовано весь спектр кільця R з використанням основних первинних скрутів.

Публікації автора:

1. Г.Зеліско. Про кільця ендоморфізмів модулів над ультрадобутками кілець // Міжнародна наукова конференція “Сучасні проблеми механіки і математики”, присвячена 70-річчю від дня народження Я.С.Підстригача. Тези доповідей. Львів. – 1998. – С. 255.

2. Г.В.Зеліско. Про кільця ендоморфізмів ультрадобутків вільних кілець // Вісник Львівського університету, серія механіко-математична, вип. 53. – 1999. – С. 5–9.

3. Зеліско Г.В. Ультрадобутки кілець ендоморфізмів проективних модулів // Друга міжнародна алгебраїчна конференція в Україні, присвячена пам’яті професора Л.А.Калужніна. Тези доповідей. Київ–Вінниця. – 1999. – С. 78.

4. Зеліско Г.В. Про теоретико-скрутовий спектр ультрадобутку V-областей головних ідеалів // Вісник Київського університету, серія: фізико-математичні науки, вип. 3. – 1999. – С. 43–46.

5. Зеліско Г.В., Комарницький М.Я. Ультрадобутки нетерових V-областей та їх ідеали // Вісник Київського університету, серія: фізико-математичні науки, вип. 3. – 2000. – С. 48–56.

6. Зеліско Г.В., Комарницький М.Я. Максимальні ідеали в ультрадобутках нетерових V-областей // Третя міжнародна алгебраїчна конференція в Україні. Тези доповідей. Суми. – 2001. – С. 181–182.

7. Halyna V. Zelisko. Determination up to linkness of maximal ideals in the ultraproducts of the Noetherian V-domains // The Ninth International Conference “Groups and Group Rings”. Bialystok. – 2001. – P. 33–35.