Библиотека диссертаций Украины Полная информационная поддержка
по диссертациям Украины
  Подробная информация Каталог диссертаций Авторам Отзывы
Служба поддержки




Я ищу:
Головна / Фізико-математичні науки / Диференціальні рівняння


Яковлєва Ольга Миколаївна. Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера–Хопфа. : Дис... канд. наук: 01.01.02 - 2007.



Анотація до роботи:

Яковлєва О.М. Сингулярні інтегральні рівняння та нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, 2007.

В дисертаційній роботі розглянуті нові класи дискретних систем типу Вінера -

Хопфа, а саме нескінченні системи алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими індексами, нескінченні системи алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими і степенево-сумарними індексами, нескінченні системи алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими індексами та комплексно-спряженими значеннями невідомих та їх узагальнення. Встановлено еквівалентність розглянутих систем диференціальним крайовим задачам на одиничному колі при заданих початкових умовах систем. На основі теорії сингулярних інтегральних рівнянь побудовано теорію розв’язності нових класів систем Вінера - Хопфа, тобто встановлено умови нетеровості систем та властивості їх розв’язків у нормальному та винятковому випадках. Визначено оцінки швидкостей спадання розв’язків при зростанні їх індексів.

Отримані в роботі твердження і методи дослідження доповнюють теорію дискретних систем Вінера - Хопфа.

У дисертаційній роботі отримано наступні основні результати:

1. На основі теорії сингулярних інтегральних рівнянь і інтегро-диференціальних рівнянь та їх систем розроблено метод, що дозволяє побудувати теорію розв’язності нових класів дискретних систем типу Вінера - Хопфа, зокрема: нескінчених систем алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими індексами, нескінчених систем алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими й степенево-сумарними індексами, нескінчених систем алгебраїчних рівнянь зі степенево-різницевими індексами й з комплексно-спряженими значеннями невідомих та їхніх узагальнень.

2. Встановлено умови нетеровості розглянутих систем типу Вінера - Хопфа, отримано оцінки кількості лінійно незалежних розв’язків однорідних і кількостей умов розв’язності неоднорідних систем у їх нормальному й винятковому випадках на підставі дослідження еквівалентних сингулярних інтегральних рівнянь або їх систем.

3. Встановлено оцінки швидкостей спадання розв’язків розглянутих систем при зростанні їх індексів.

4. Знайдено нові застосування диференціальних крайових задач теорії аналітичних функцій.

Публікації автора:

  1. Яковлева О.Н. Разрешимость и свойства решений бесконечных алгебраических систем со степенно-разностными индексами // Дифференц. уравн. - 2001.- Т.37, № 10. - С. 1425-1431.

  2. Яковлева О.Н. Исследование бесконечных систем со степенно-разностными и степенно-суммарными индексами // Вісник Харківського національного університету. Серія: Математичне моделювання. - 2003. - № 590, Вип. 1. - С. 249-254.

  3. Яковлєва О.М. До теорії Нетера матричних нескінчених систем рівнянь Вінера - Хопфа зі степенево-різницевими індексами // Науковий вісник Чернівецького університету. Математика. - 2005. - Вип. 239. - С. 118-121.

  4. Яковлева О.Н. О разрешимости и свойствах решений бесконечных систем Вінера - Хопфа со степенно-разностными индексами // Известия вузов. Математика. – 2005. - № 11. - С. 66-73.

  5. Яковлєва О.М. До теорії Нетера нескінчених систем рівнянь зі степенево-різницевими та степенево-сумарними індексами // Математичні студії. - 2006.- Т.25, №1. - С. 87-96.

  6. Яковлева О.Н. Разрешимость и свойства решений матричных бесконечных систем со степенно-разностными индексами // Труды X Междун. симпоз. "Методы дискретных особенностей в задах математической физики". - Херсон: Изд-во ХГПУ. 2001. - С. 382-386.

  7. Яковлева О.Н. К теории Нетера обобщенных алгебраических систем с разностными индексами // Тез. доповідей Міжн. наук. конференції "Диференціальні та інтегральні рівняння". - Одесса: Астропринт. - 2000. - С. 307-308.

  8. Яковлева О.Н. К теории Нетера бесконечных систем со степенно-разностными и степенно-суммарными индексами // Тез. доповідей Міжн. наук. конф. "Диференціальні рівняння і нелінійні коливання". - Чернівці: Інст. матем. НАН України. - 2001. - C. 173.

  9. Яковлева О.М. До теорії Нетера нескінчених систем зі степенево-різницевими індексами та з комплексно спряженими значеннями невідомих // Тез. доп. Міжн. наук. конф. "Нові підходи до розв'язання диференціальних рівнянь". - Дрогобич: Інст. Матем. НАН України. - 2001. - C.163.

  10. Яковлева О.Н. Применение сингулярных интегро-дифференциальных уравнений к исследованию бесконечных систем // Тез. доп. Міжн. наук. конф. "Теорія еволюційних рівнянь". - Кам'янець-Подільськ. - Інст. матем. НАН Укр. - 2002. - C. 185.

  11. Яковлева О.Н. К разрешимости бесконечных систем алгебраических уравнений специального вида // Тез. доп. Міжн. наук. конф. "Шості Боголюбовські читання". - Чернівці: - Інст. матем. НАН України. - 2003. - C. 255.