Карликова Марія Петрівна. Стохастичні потоки із взаємодією : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.05 / НАН України; Інститут математики. - К., 2005.
Анотація до роботи:
Карликова М. П. „Стохастичні потоки із взаємодією”. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей та математична статистика. Інститут математики НАН України, Київ, 2005.
Основним об’єктом дослідження є введені А. А. Дороговцевим стохастичні диференціальні рівняння із взаємодією. Для таких рівнянь отримано нові умови існування слабких розв’язків. Встановлено марковські властивості розв’язку рівняння у просторах функцій та . Для процесу в просторі побудовано генератор на деякому класі функцій та встановлено єдиність розв’язку проблеми мартингалів для нього. Сформульовано достатні умови компактності мірозначного процесу, який відповідає рівнянню із взаємодією, відносно зсуву, а також умови стійкості потока.
Для нового класу стохастичних диференціальних рівнянь, а саме, для рівнянь із взаємодією, доведено існування слабкого розв’язку при виконанні умови лінійного росту та локальної умови Ліпшиця на коефіцієнти.
Доведено існування та єдиність розв’язку рівняння, в якому взаємодія описується узагальненою функцією, що переноситься потоком.
Доведено строго марковську властивість процесу, який відповідає рівнянню зі взаємодією, в просторі .
Доведено єдиність розв’язку проблеми мартингалів, побудованої для генератора марковського процесу в .
Сформульовано достатні умови на коефіцієнти рівняння із взаємодією, що забезпечують компактність відносно зсуву для відповідного мірозначного процесу.
Сформульовані достатні умови стійкості мірозначного процесу, який відповідає рівнянню зі взаємодією, а також умови стійкості потока для цього рівняння.
Публікації автора:
Andrey A. Dorogovtsev and Maria P. Karlikova. Long-time behaviour of measure-valued processes correspondent to stochastic flows with interaction // Theory of stochastic processes. – 2003. – Vol. 9(25), # 1-2. – P. 52-59.
Карликова М. П. О слабом решении уравнения для эволюционного потока со взаимодействием // Укр. мат. журн. – 2005. –Т.57, №7.- с.895-903.
M. P. Karlikova M. P. The martingale problem for stochastic differential equations with interaction // Theory of stochastic processes. – 2005. – Vol. 11(27). – P. 69-74.
Карликова М. П. О переносе обобщенных функций эволюционным потоком // Укр. мат. журн. – 2005. – Т.57, №8.- с. 1020-1029.
Карликова М. П. Властивості мірозначних процесів, породжених еволюційними потоками із взаємодією // X Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука (13-15 травня 2004 року, Київ) : Матеріали конференції. – Київ: Задруга, 2004. – С. 599.
Карликова М. П. О слабом решении стохастического дифференциального уравнения со взаимодействием // XXVI Конференция молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова: Тезисы докладов. – М.: Изд-во Москов. гос. ун-та, 2004. – С. 55-56.
Maria Karlikova. Some properties of measure-valued processes governed by stochastic differential equations with interaction // Recent trends in Kinetic Theory and Its Applications. Book of Abstracts. – Kyiv, 2004. – P. 32-33.
Karlikova M. Some properties of stochastic flows with interaction // Modern problems and new trends in probability theory. Abstracts. – Kyiv, 2005. – P.102.
