Анотація до роботи:

Кубайчук О.О. Статистичний аналіз характеристик випадкових величин по спостереженнях із суміші. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

В дисертаційній роботі досліджувались характеристики випадкових величин по спостереженнях із суміші зі змінними концентраціями. Знайдені умови незміщеності консистентності та асимптотичної нормальності для лінійних оцінок функціональних моментів. Доведена консистентність асимптотична нормальність та ефективність адаптивних оцінок для функціональних моментів. Розроблені алгоритми виправлення зважених емпіричних функцій розподілу. Доведено функціональні граничні теореми для виправлених зважених емпіричних функцій розподілу. Доведена асимптотична нормальність оцінок функціональних моментів що використовують виправлені зважені емпіричні функції розподілу.

Метою досліджень результати яких викладено в дисертації була побудова оцінок ймовірнісних характеристик випадкових величин по спостереженнях із суміші зі змінними концентраціями та дослідження властивостей цих оцінок.

У дисертації вперше сформульовано поняття адаптивної оцінки функціонального момента розподілу компоненти суміші і виправленої зваженої емпіричної функції розподілу.

Основні результати, отримані в дисертаційній роботі, такі:

1. знайдені умови незміщеності консистентності та асимптотичної нормальності для лінійних оцінок функціональних моментів по спостереженнях із суміші зі змінними концентраціями;

2. доведена консистентність асимптотична нормальність та ефективність побудованих адаптивних оцінок для функціональних моментів;

3. розроблені алгоритми виправлення зважених емпіричних функцій розподілу що дозволяють отримати оцінки які будуть функціями розподілу ймовірнісних мір;

4. сформульовано та доведено функціональні граничні теореми для виправлених зважених емпіричних функцій розподілу;

5. доведена асимптотична нормальність оцінок функціональних моментів що використовують виправлені зважені емпіричні функції розподілу;

6. проведено порівняння ефективності різних оцінок функціональних моментів для вибірок фіксованого об’єму методом імітаційного моделювання.

Публікації автора:

1. Кубайчук О. О. Оцінювання моментів по сумішах з використанням виправленої зваженої емпіричної функції розподілу // Вісник КНУ. Математика. Механіка. – 2003. – Вип. 9–10. – С. 48–52.

2. Kubaychuk O. O. Estimation of moments by observations from mixtures with varying concentrations // Theory of Stochastic Processes. – 2002. –Vol. 8(24), N.3–4. – P. 226–232.

3. Майборода Р. Є. Кубайчук О. О. Асимптотична нормальність виправлених зважених емпіричних функцій розподілу // Теорія ймовірностей та мат. статистика. – 2003. – Вип. 69. – С. 89–95.

4. Maiboroda R. Kubaychuk O. Adaptive estimators for moments by observations from mixtures // International Gnedenko Conference. Abstracts. Ukraine. Kyiv. –2002. – P. 182.

5. Maiboroda R. Kubaychuk O. Improved weighted empirical distribution functions // Seventh International School on mathematical and Statistical Methods in Economics, Finance and Insurance. Abstracts. Ukraine. Crimea. Laspi. – 2003. – P. 5.