Анотація до роботи:

Неспірний В.М. Стабілізація динамічних систем імпульсним і гібридним керуванням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2006.

Дисертація присвячена проблемам стабілізації динамічних систем, що не мають класичного стабілізуючого керування. Одержано явні умови керованості, стабілізовності, спостережуваності та детектабельності в термінах коефіцієнтів для лінійних систем керування третього порядку. Встановлено необхідні умови існування керування, що залежить від виходу і забезпечує асимптотичну стійкість нульового розв’язку таких систем. Побудовано розривне керування зі зворотним зв’язком, яке стабілізує інтегратор Брокетта за певних означень розв’язку. Надано обґрунтування збіжності чисельних методів та побудовано траєкторії інтегратора Брокетта під дією цього керування. Поставлено задачі керування та стабілізації неперервних динамічних систем за допомогою імпульсного керування, введено поняття порядку, степеня та форми імпульса. Для широкого класу нелінійних систем знайдено функції стрибків, які є реакцією таких систем на імпульси різних степенів і порядків. Розв’язано задачу імпульсної стабілізації для інтегратора Брокетта та круга Арцтейна. Доведено теорему про вкладеність класу систем, керованих за допомогою імпульсного керування, у клас приблизно керованих систем. Розглянуто задачу імпульсної стабілізації для неголономних механічних систем і розв’язано її для декількох конкретних систем. Показано, що при використанні узагальнених сил у якості керувань траєкторії механічних систем не мають розривів.

У дисертації досліджено динамічні системи, які не можуть бути стабілізовані за допомогою класичних керувань зі зворотним зв’язком. Розглянуто деякі розширення класів допустимих керувань і для деяких прикладів розв’язано задачу стабілізації в нових класах керувань. У процесі дослідження одержані такі наукові результати:

1. Встановлено умови, за яких неможлива стабілізація за виходом тривимірних систем з одновимірним керуванням в класі лінійних гібридних зворотних зв’язків.

2. Побудовано та досліджено деякі розривні керування, які у певному сенсі стабілізують інтегратор Брокетта. Надано обґрунтування збіжності чисельних методів і побудовано траєкторії інтегратора Брокетта під дією цих керувань.

3. Розроблено загальний алгоритм зведення систем з імпульсним керуванням до вигляду, який прийнято у сучасній теорії імпульсних систем. Для лінійних систем, а також для систем лінійних і за керуванням, і за станом знайдено явний вираз для функції стрибків. Для афінних систем функцію стрибків виражено через розв’язки сім’ї інтегральних рівнянь.

4. Введено поняття степеня та порядку імпульсу. Поставлено задачу знаходження допустимих степенів імпульсів з умови обмеженості стрибка. Ця задача розв’язана для систем з одновимірним керуванням. У багатовимірному випадку побудовано область допустимих степенів імпульсів і вираз для функції стрибків у кожній точці цієї області. Обчислена реакція лінійної системи на імпульси високих порядків.

5. Розв’язано задачу імпульсної стабілізації для інтегратора Брокетта та круга Арцтейна. Доведена теорема про вкладеність класу систем, керованих за допомогою імпульсного керування, у клас приблизно керованих систем.

6. Для голономних механічних систем показано, що при застосуванні імпульсів першого порядку траєкторія залишається неперервною. Одержано алгоритм побудови системи керування для неголономної системи за рахунок вибору незалежних квазішвидкостей у якості керувань. Показано, що отримані таким чином системи є керованими, але не можуть бути стабілізовані та не задовольняють умові Фробеніуса.

Публікації автора:

1. Неспирный В.Н. Стабилизация трехмерных линейных динамических систем при помощи управления с гибридной обратной связью // Механика твердого тела. – 2002. – Вып. 32. – С. 172-178.

2. Неспирный В.Н. Достаточные условия устойчивости дискретных динамических систем // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. – 2005. – Т. 10. – С.145-150.

3. Ковалев А.М., Неспирный В.Н. Импульсно-разрывная стабилизация интегратора Брокетта // Известия Академии Наук. Теория и системы управления. – № 5. – 2005. – С. 5-15.

4. Kovalev A.M., Nespirnyy V.N. Impulsive discontinuous stabilization of Brockett integrator // Journal of Computer and Systems Sciences International – Vol. 44. – № 5. – 2005. – P. 671-681.

5. Ковалев А.М., Кравченко Н.В., Неспирный В.Н. Необходимое условие стабилизируемости по части переменных нелинейных систем в классе разрывных управлений // Украинский мат. журнал. – 2006. – №10. – С. 1434-1441.

6. Kovalev A.M., Nespirnyy V.N. Impulsive-discontinuous stabilization of Brockett integrator // Proceedings of IFAC Workshop Modelling and Analysis of Logic Controlled Dynamic Systems. – Irkutsk, Russia. – 2003. – P. 121-129.

7. Kovalev A.M., Kravchenko N.V., Nespirnyy V.N. Stabilization of systems with impulsive control with respect to all and part of the variables // Proceedings of 7th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications. – Lodz, Poland. – 2003. – Vol. 1. – P. 345-351.

8. Nespirnyy V.N. Impulsive stabilization of mechanical systems // Proceedings of 49 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium "Synergies between Information and Automation" – Ilmenau, Germany: Shaker Verlag, 2004. – Vol. 1. – P. 387-392.

9. Ковалев А.М., Неспирный В.Н. Импульсно-разрывная стабилизация интегратора Брокетта // Избранные труды VIII Международного семинара "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". – Москва, ИПУ. – 2004. – С. 89-96.

10. Ковалев А.М., Кравченко Н.В., Неспирный В.Н. Стабилизация по всем и по части переменных динамических систем с импульсным управлением // Материалы 11-й Международной научной конференции "Математические модели физических процессов". – Т.1. – Таганрог, изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. – 2005. – С. 184-190.

11. Неспирный В.Н. Стабилизация трехмерных линейных систем при помощи автомата в цепи обратной связи // Восьмая международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Тезисы докладов. – Донецк: Ин-т прикл. математики и механики НАНУ. – 2002. – С. 41-42.

12. Неспирный В.Н. Стабилизация механических систем с помощью импульсного управления // VI Міжнародна молодіжна науково-практична конференція "Людина і космос". Збірник тез. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2004. – с. 136.

13. Неспирный В.Н. Управляемость и стабилизируемость нелинейных систем с помощью импульсного управления // Классические задачи динамики твердого тела. Тезисы докладов Международной конференции. – Донецк: Ин-т прикл. математики и механики НАНУ. – 2004. – С. 43-44.

14. Ковалев А.М., Неспирный В.Н. Импульсно-разрывная стабилизация управляемых систем // VIII международный семинар им. Е.С. Пятницкого "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". Тезисы докладов. – Москва: Изд-во ИПУ РАН. – 2004. – С. 91-92.

15. Неспирный В.Н. Импульсная стабилизация вращений летательного аппарата // VII Міжнародна молодіжна науково-практична конференція "Людина і космос". Збірник тез. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2005. – с. 150.

16. Неспирный В.Н. Устойчивость автономных дискретных систем // Международная конференция "Моделирование и исследование устойчивости динамических систем". Тезисы докладов конференции. – Киев: КНУ им. Т.Г.Шевченко. – 2005. – с. 87.

17. Неспирный В.Н. Неголономные механические системы и их стабилизация с помощью импульсного управления // Девятая международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Тезисы докладов. – Донецк: Ин-т прикл. математики и механики НАНУ. – 2005. – С. 52-53.

18. Ковалев А.М., Кравченко Н.В., Неспирный В.Н. Стабилизация динамических систем импульсным управлением по всем и по части переменных и применение в механике // IX международный семинар им. Е.С. Пятницкого "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". Тезисы докладов. – Москва: Изд-во ИПУ РАН. – 2006. – С. 122-123.

19. Неспирный В.Н. Импульсное управление в неголономной механике. Управляемость и стабилизируемость неголономных систем // Девятая Международная научно-техническая конференция "Моделирование, идентификация, синтез систем управления". Тезисы докладов. – Донецк: Ин-т прикл. математики и механики НАНУ. – 2006. – С. 49-50.