В дисертації запропоновані і досліджені нові способи подання поліноміальних сегментів третього, четвертого і п’ятого степенів, на основі яких пропонується утворення сплайнових кривих і поверхонь із заданою від першого до четвертого порядків гладкістю. Значення для науки полягає в подальшому удосконаленні методів моделювання кривих і поверхонь для задач виробництва у машинобудуванні, а також в розвитку математичних методів інтерполяції дискретно поданих кривих та поверхонь. Значення для практики полягає в розробці методики моделювання обводів машин, що працюють у рухомому середовищі, з досягненням більшої гладкості – до четвертого порядку включно, а також у моделюванні процесів і об’єктів за вимогами підвищеної гладкості й адекватності точково-заданої інформації. При вирішенні поставлених задач отримані наступні теоретичні і практичні результати. 1. Отримані спеціальні рівняння сегментів поліномів третього, четвертого і п’ятого степенів, на основі яких одержано системи рівнянь сплайнів і бісплайнів другого, третього і четвертого порядків гладкості. 2. В роботі отримані рівняння сегментів поліномів третього, четвертого і п’ятого степенів з керуючими точками, що належать кривій, на основі яких одержано системи рівнянь сплайнів першого, другого, третього і четвертого порядків гладкості. 3. Запропоновано декілька варіантів поліноміальних сегментів четвертого степеня: за допомогою трьох точок і двох перших похідних; за допомогою двох точок і трьох перших похідних; за допомогою двох точок, двох перших похідних і однією другою серединною похідною; за допомогою п’ятьох точок; за допомогою двох точок, двох перших похідних і однією другою похідною в одній із точок. В роботі розглянуті вищезазначені варіанти й отримана необхідна математична формалізація. Сплайни четвертого степеня можуть бути отримані із заданими порядками гладкості: першим, другим і третім. Для другого порядку гладкості необхідні дві крайові умови, для третього – три. Сплайни четвертого степеня дають змогу задавати різні типи крайових умов: точки, перші, другі і треті похідні. 4. Порівняльні характеристики сплайнів четвертого і третього степенів показують, що при досягненні другого порядку гладкості сплайн четвертого степеня дає змогу вдвічі швидше зменшити виникнення коливань (осциляцій), ніж кубічні сплайни. Крім того, сплайн з другим порядком гладкості на основі варіанта поліному за заданою додатково другою серединною похідною є локальним і не дає осциляцій. 5. В роботі запропоновані і досліджені два варіанти задання поліному п’ятого степеня: варіант 1 - за двома точками і двома першими і другими похідними в них та варіант 2 - за шістьма точками, на основі яких можна отримувати різні сплайни п’ятого степеня. 6. Сплайн на основі варіанта 1 поліному п’ятого степеня дає змогу отримувати локальний сплайн з другим порядком гладкості, що є перевагою перед кубічними сплайнами. 7. Сплайни п’ятого степеня дають змогу отримувати криву з досягненням гладкості до четвертого порядку включно. При цьому розв’язання необхідних систем лінійних рівнянь є стійким і однозначним. Для сплайну з четвертим порядком гладкості необхідно задавати чотири крайові умови – по дві з обох кінців. 8. В порівнянні зі сплайнами третього і четвертого степенів сплайни п’ятого степеня мають більший коефіцієнт затухання коливань (осциляцій). 9. Вищезазначені сплайни можуть задаватись за допомогою різних типів крайових умов: точок, перших, других й третіх похідних. Розв’язання систем лінійних рівнянь нелокальних сплайнів є стійким і однозначним. 10. Порівняльні характеристики сплайнів показують, що при досягненні однакового порядку гладкості нелокальні сплайни вищих степенів швидше зменшують коливання при неадекватності інформації, ніж сплайни третього степеня. 11. Спеціальні поліноміальні сплайни третього, четвертого і п’ятого степенів, що запропоновані і розглянуті в роботі, дають змогу отримувати відповідні векторно-параметричні сплайни. Властивості векторно-параметричних сплайнів адекватні властивостям відповідних поліноміальних сплайнів. 12. Векторно-параметричні сегменти відповідного степеня дають змогу утворювати відповідні порції поверхні. Векторно-параметричні порції поверхонь дають змогу отримувати векторно-параметричну поверхню із відповідно заданою гладкістю. 13. В роботі розглянуто умови досягнення повних другого, третього і четвертого порядків гладкості поверхонь за допомогою сплайнів третього, четвертого і п’ятого степенів відповідно, тобто досягнення також неперервності відповідних змішаних похідних. 14. Результати роботи впроваджено у виробництво на Кілійському суднобудівельному заводі (Одеська область), на авіаційному науково-технічному комплексі ім. О.К. Антонова, у навчальний процес Ізмаїльського державного гуманітарного університету і Київської державної академії водного транспорту ім. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдачного. | 