Огляд відомих методів спектрального аналізу показав, що їх недоліком є те, що для побудови моделей використовують різні форми метода найменших квадратів. При цьому динамічні властивості даних враховують не повністю і тому відчутним є вплив шуму. Тому в роботі поставлено задачу створення моделі, інваріантної до динаміки даних. Отримано необхідні та достатні умови симетрії системи власних функцій ОУЗ, що дає можливість отримати інваріантний до дії ОУЗ енергетичний спектр [1]. Показано, що в якості основного рівняння для побудови інваріантної до динаміки даних моделі може бути прийнято рівняння симетрії кореляційної матриці до дії ОУЗ. Розроблено метод інваріантів оператора лінійного зсуву (ОЛЗ) [2], власними векторами якого є шукані функції гармонійного розкладання. На основі ЛДС, що утворена ОЛЗ, отримано модель даних у вигляді процесу авторегресії ковзного середнього (АМА) [3,4], його спектральна щільність потужності є оцінкою з максимальною ентропією і тому статистично спроможна [5]. На основі рівняння ЛС кореляційної матриці отримано унітарну динамічну модель [2], що варто використовувати для аналізу стаціонарних в широкому розумінні ергодичних процесів. Із умови максимальної правдоподібності вибіркової кореляційної матриці і матриці, що збуджена зсувом даних, отримано оптимальний по точності розв’язок щодо параметрів ОЛЗ [6]. Доведено, що динамічні властивості даних можуть бути визначені за допомогою останнього вектор-стовпця оберненої кореляційної матриці. Цю властивість використано для створення методу вибору оптимального порядку моделі даних [7].
7. Запропоновано три методи визначення вектора імпульсної характеристики ЛДС [3,4,8,9]. Для синтезу оператора формуючого фільтра процесу АМА оптимальним є метод ПГА [9]. Проведене тестування методів показало, що, на відміну від відомих методів на основі МНК і максимальної ентропії, SPD на основі моделі процесу АМА дозволяє формувати обвідну суцільного спектру з властивістю надрозподілу близьких по частоті гармонік. Вона дає не відносну оцінку SPD, а абсолютну, вільна від таких вад, як помилкові вузькополосні викиди і розщеплення спектральних ліній під впливом фази або високого порядку моделі.
9. Метод ПМ є найбільш простим способом поєднання SVD та динамічних моделей другого та вищих порядків для розв’язання задачі гармонійного розкладання з урахуванням впливу шуму [10,11]. Проекцію даних у підпростір корисного сигналу здійснено за допомогою тільки лівих ВСР. 10. Метод ІЗРМ дозволяє отримувати оцінки параметрів гармонік за допомогою матриць, що утворені моделями першого та вищого порядку. Їх порівняльний аналіз за допомогою функції дозволив виключити із статистики спотворені шумом оцінки [10]. Запропоновано новий підхід до визначення границі поділу на підпростори сигналу і шуму по розподілу сингулярних чисел за величиною, що не потребує інформації про дисперсію шуму та SNR [11]. 11. Застосування запропонованих методів моделювання й оцінки параметрів гармонійних сигналів для обробки даних і аналізу протоколів у телекомунікаційних системах дало можливість визначати параметри сигналів керування з’єднаннями по коротким вибіркам даних з точністю, що значно вища вимог галузевого стандарту. Тестування методів на основі ЛС кореляційної матриці та ІЗРМ показало, що структурний підхід до зменшення впливу шуму з урахуванням інваріантності моделі до динаміки даних більш ефективний, ніж розкладання по сингулярним числам чи власним векторам у підпростори сигналу і шуму, як по об’єму обчислень, так і по якості оцінки параметрів гармонік і SPD.
|
