Анотація до роботи:

Грицай І.В. Розробка та дослідження математичних моделей динамічних систем з квадратичною нелінійністю. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ 2006.

В дисертації отримано методи дослідження стійкості розв’язків нелінійних диференціальних, різницевих, диференціально-різницевих систем з квадратичною правою частиною. Визначено умови стабілізації розв’язків систем з чистим запізненням.

Проведено дослідження моделі Лотки-Вольтерра, доведені теореми щодо гарантованої області асимптотичної стійкості моделі, визначено вплив запізнення на область асимптотичної стійкості.

Побудовано математичні моделі динаміки руху вагону на магнітному підвісі. Проведено чисельний експеримент та отримано розв’язки побудованих математичних моделей.

В дисертації розв’язано низку актуальних проблем теорії диференціальних, різницевих, диференціально-різницевих рівнянь з квадратичною нелінійністю, які стосуються питань стійкості та нестійкості розв’язків, а також наведено основні принципи побудови математичних моделей магнітно взаємодіючих тіл.

Конкретними науковими результатами проведеного дослідження є:

1. Отримано умови нестійкості тривіального розв’язку математичних моделей, які описуються системами диференціальних рівнянь з квадратичною правою частиною для критичного випадку.

2. Знайдено умови нестійкості тривіального розв’язку математичних моделей, що описуються системами різницевих рівнянь з квадратичною нелінійністю для надкритичного випадку та області стійкості тривіального розв’язку для критичного випадку.

3. Отримано умови асимптотичної стійкості розв’язків математичних моделей, які описуються системами з чистим запізненням, а також умови асимптотичної стійкості тривіального розв’язку математичних моделей, які описуються системами з квадратичною нелінійністю.

4. Побудовано оцінки збіжності розв’язків систем диференціально-різницевих рівнянь з квадратичною правою частиною та чистим запізненням в лінійній частині. Розв’язана задача стабілізації.

5. Отримано оцінки стійкості положення рівноваги математичної моделі Лотки-Вольтерра із запізненням.

6. Побудовано математичні моделі динаміки руху вагону на магнітному підвісі.

7. Проведено чисельний експеримент і проаналізована якісна поведінка розв’язків даних моделей.

Результати дисертації можуть бути використані при досліджені динамічних систем з квадратичною нелінійністю нерівноважних процесів в фізиці, біології, економіці та при керуванні технологічними процесами.

Публікації автора:

1. ХусаіновД.Я., ДіблікЙ., ГрицайІ.В. Секторна нестійкість систем з квадратичною правою частиною //Вісник Київського університету. Сер. Фізико-математичні науки. 2001. Вип. 2. С. 322-327;

2. І.В.Грицай, Д.Я.Хусаінов Достатні умови нестійкості нульового розв’язку систем із квадратичними правими частинами //Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Сер. Кібернетика. 2004. №5. С. 14-17;

3. КолесніковК.С., КоваржІ.В., ГрицайІ.В. Дослідження розподілу характеристичних показників коливального рівняння із запізненням // Вісник Київського університету. Сер. Фізико-математичні науки. 2004. Вип. 3.
С.238-243;

4. ГрицайІ.В. Оцінки стійкості стану рівноваги системи Лотки-Вольтерра із запізненням на площині // Вісник Київського університету. Сер. Фізико-математичні науки. 2006. Вип. 2, С. 159-165;

5. И.В.Грицай, Д.Я.Хусаинов Неустойчивость нулевых решений разностных систем с квадратичной правой частью //Проблеми динаміки та стійкості багатовимірних систем. Праці Інституту математики НАН України. Т.47. – Київ, 2003. С. 48-56;

6. I.V.Grytsay, T.D.Khusainov Instability of Zero Solution of the Difference System with the Quadratic Right-hand Side //Studies of the University of Zilina, Mathematical Series, vol.17(2003), p.87-92;

7. D.Ya.Khusainov, I.V.Grytsay Stabilization of Stationary Solution of Lotka-Volterra System with Delay// Studies of the University of Zilina, Mathematical Series, vol.19 (2005), p.39-48;

8. D.Khusainov, A.Ivanov, I.Grytsay Stability of Delay Systems with Quadratic Nonlinearities//Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 6(2) (2006) pp. 159-169;

9. Грицай І.В. Дослідження нестійкості систем з квадратичною правою частиною //Міжнародна конференція “Моделювання та оптимізація складних систем”, Київ, Україна, т.1, 25-28 січня 2001, С. 116;

10. Грицай И.В. Секторная неустойчивость систем с квадратичной правой частью //International Conference Dynamical System Modelling and Stability Investigation, Kyiv, Ukraine, May 22-25 2001, С. 44;

11. Грицай И.В. Секторная неустойчивость в системах дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью // VIII Четаєвська Міжнародна конференція “Аналітична механіка, стійкість та керування рухом”, Казань, Республіка Татарстан, 28-31 травня 2002, С. 73;

12. Бендиткис Д.Б., Грицай И.В. Устойчивость тривиального решения дифференциальной системы с квадратичной правой частью // Шоста Кримська Міжнародна математична школа “Метод функцій Ляпунова та його застосування”, Сімферополь, Україна, 8-15 вересня 2002, С. 27;

13. Грицай И.В. Неустойчивость разностных систем с квадратичной правой частью в секторе (частный случай) //International Conference Dynamical System

Modelling and Stability Investigation, Kyiv, Ukraine, May 27-30 2003, С. 46;

14. Grizay I. Solution Instability of System of Difference Equations with Quadratic Right Hand Side //International Mathematical Conferences Zilina, Slovakia, June 30 – July 4, 2003, p.17;

15. Khusainov D., Grizay I.V. Solution Stability of System of Difference Equations with Nonlinearity of Special Type //8^th International Conference on Difference Equations and Applications, July 28 – August 1, 2003, Brno, Czech Republic, p.35;

16. Grytsay I. The Instability of a Zero Solution of System of Difference Equations with Quadratic Right-hand Side in Critical Case //International Conference on Delay Differential and Difference Equations with Applications, Veszprem, Hungary, August 25 – 29, 2003, p.19;

17. Грицай И.В. Качественная характеристика нулевого решения систем с квадратичной правой частью //VII Кримська Міжнародна математична школа “Метод функцій Ляпунова та його застосування, Сімферополь, Україна, 11-18 вересня 2004, С. 52;

18. Khusainov D., Diblik J., Grytsay I. Relative Controllability of Linear Discrete Systems with Pure Delay //Conference on Difference Equations, Special Functions and Applications, Munich, Germany, July 25-30 2005, p.48-49;

19. Грицай И.В. Стабилизация стационарного решения системы Лотки-Вольтерра с последействием//9^th International Conference “Stability, Control and Right Bodies Dynamics”, Donetsk, Ukraine, September 1-6 2005 p., 46;

20. Grytsay I. Nonlinear Systems with Delay in Linear Part//International Mathematical Conference CCDEA, Zilina, Slovakia, June 26–30, 2006, p. 22.