Анотація до роботи:

Чорна Л.С. Полікоординатні векторно-параметричні криві та поверхні в геометричному моделюванні – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01-“Прикладна геометрія, інженерна графіка”. – Київський національний університет будівництва і архітектури. – Київ, 2006.

Дисертацію присвячено застосуванню методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень для моделювання кривих та поверхонь. Ці методи базуються на політканинних перетвореннях, полікоординатних В-сплайнах з урахуванням спеціальних вагових коефіцієнтів. Координатні базисні лінії та досліджуємий об’єкт представлені в параметричному вигляді. Проведені дослідження властивостей варіантів оптимізаційних функціоналів з урахуванням різних вагових коефіцієнтів. Експериментально встановлено їх вплив на характерні точки перетворюваного об’єкта. Досліджено полікоординатні векторно-параметричні перетворення кривих на площині, параметричних циліндричних гвинтових просторових кривих, довільних параметричних просторових кривих. Розроблено способи формування просторового каркаса кінематичної поверхні, векторно-параметричної гвинтової поверхні та довільної поверхні, здійснено відповідні дослідження по їх перетворенню, зокрема, при переході з опуклої форми в неопуклу і навпаки.

Вирішено задачу моделювання кривих та поверхонь, адекватного керування їх формою за рахунок полікоординатних векторно-параметричних перетворень. Дослідження виявили, що введення спеціальних вагових коефіцієнтів на основі полікоординатних В-сплайнів, є доцільним для моделювання кривих та поверхонь. Перетворення є адекватними та гладкими, зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки.

Запропонований спосіб моделювання поверхонь має свої особливості за рахунок введення двох базисів, один з яких належить - твірній, другий – напрямній.

В роботі розроблено алгоритми моделювання кривих та поверхонь. Реалізація алгоритмів здійснена мовою AutoLisp в середовищі AutoCad.

Розроблено алгоритмізацію та комп’ютерну програму моделювання прогнозу розтікання плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії.

На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень запропоновано нові методи, розроблена алгоритмізація та програмне забезпечення полікоординатних векторно-параметричних перетворень на основі полікоординатних В-сплайнів для моделювання кривих на площині та у просторі, моделювання поверхонь.

Розроблена алгоритмізація, створено та практично реалізовано комп’ютерну програму для моделювання прогнозу розповсюдження плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії.

Значення для науки запропонованих методів полягає у подальшому розвитку методів конструювання та моделювання кривих та поверхонь.

Значення для практики проведених досліджень полягає в моделюванні кривих та поверхонь за рахунок адекватних перетворень об’єкта, що досліджується, в залежності від параметрів, які впливають на нього, зокрема, при переході від опуклої форми до неопуклої і навпаки із забезпеченням визначеного порядку гладкості методом полікоординатних векторно-параметричних перетворень.

В дисертаційній роботі одержано наступні результати, що мають наукову і практичну цінність:

1. Аналіз існуючих методів і способів моделювання кривих та поверхонь показав

відсутність вирішення таких задач:

- можливість адекватного нелінійного перетворення геометричних об’єктів на

площині та у просторі з урахуванням усіх параметрів, які на нього впливають,

зокрема, при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки із

збереженням необхідного порядку гладкості.

2. Запропоновано метод полікоординатних векторно-параметричних перетворень

на основі полікоординатних В-сплайнів з урахуванням спеціальних коефіцієн-

тів, що забезпечує адекватність перетворень. Досліджено властивості різних

функціоналів при полікоординатних векторно-параметричних перетвореннях

кривої на площині. Гладкість перетворення визначається гладкістю функції

спеціального вагового коефіцієнта.

3. Доведено, що для забезпечення першого порядку гладкості в якості спеціаль-

ного вагового коефіцієнта достатньо використати, або поліноміальну функцію

другого порядку, або запропоновану автором синусоїдальну функцію. Для

забезпечення другого порядку гладкості достатньо використати в якості

спеціального вагового коефіцієнта поліноміальну функцію третього порядку.

4. Запропоновано метод полікоординатних векторно-параметричних пере-творень кривих у просторі, що забезпечує адекватне перетворення кривих у просторі з відповідним збереженням гладкості. Досліджено різні функціонали при полікоординатних перетвореннях кривих у просторі, зокрема, полікоординатне векторно-параметричне перетворення циліндричних гвинтових ліній та довільної просторової кривої при переході з опуклої форми об’єкта в неопуклу і навпаки.

5. Запропоновано метод моделювання поверхні на основі полікоординатних

векторно-параметричних перетворень з використанням двовимірного

полікоординатного базису. Експериментально доведено, що перетворення є

адекватними зі збереженням необхідної гладкості.

6. Запропонований в дисертації метод полікоординатних векторно-парамет-ричних перетворень для моделювання кривих і поверхонь підтверджується реалізацією його на мові AutoLisp в середовищі AutoCad і супроводжуються проілюстрованими тестовими прикладами. Розв’язання реальних практичних задач на основі методу полікоординатних векторно-параметричних перетворень підтверджує обґрунтованість, наочність, достовірність і практичну цінність теоретичних досліджень.

7. Розроблені алгоритми та програмне забезпечення для моделювання кривих та поверхонь, комп’ютерна програма моделювання прогнозу розповсюдження плям будь-якого походження на поверхні водної акваторії, що прийняті до впровадження в ХОСП “Кілійського суднобудівного, судноремонтного заводу” ОАО “Управління Дунайського пароплавства” та в навчальний процес Київської державної академії водного транспорту ім. гетьмана П.Конашевича-Сагайдачного.

Публікації автора:

1. Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Метод політканинного прогнозування розтікання нафтової плями. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія – Вип. 4, т. 19. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – C. 32 –35.

   Бадаєв Ю.І., Дорошенко Ю.О., Чорна Л.С. Прогностичне моделювання розтікання нафтової плями. Контроль і управління в складних системах. (КУСС – 2003). Матеріали сьомої міжнародної науково-технічної конференції. м. Вінниця, 8–11 жовтня 2003 року. – Вінниця: УНІВЕРСУМ – Вінниця, 2003. – С. 121–123.

   Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Врахування фізико-хімічних властивостей та природних факторів при моделюванні процесу розтікання нафтової плями. Водний транспорт. Збірник наукових праць Київської державної академії водного транспорту. – К.: КДАВТ. – 2003. – Випуск №4. – С. 131–134.

   Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Врахування вагових коефіцієнтів при моделюванні процесу розтікання нафтової плями методом полікоординатного перетворення. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія – Вип. 4., т. 24. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – С. 42–45.

   Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Проектування параметричних кривих і поверхонь за допомогою політканинних перетворень. Проблеми сучасного підручника: 3б. Наук. праць / Ред. кол. – К.: Педагогічна думка, 2004. – Вип. 5., Ч.II. – С. 6 –11.

   Бадаєв Ю.І., Чорна Л.С. Кінематичні параметричні поверхні на основі методу політканинних перетворень. “Інформатика та комп’ютерна підтримка навчальних дисциплін у середній і вищій школі” Матеріали всеукраїнської науково-практичної конференції (Бердянськ, 23–26 червня 2004 року). – Київ – Бердянськ, 2004. – 134 с.

   Дорошенко Ю.О., Чорна Л.С. Геометрична формалізація прогнозування розтікання нафтової плями на поверхні моря. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія – Вип. 4, т. 21. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – С. 52 – 57.

   Дорошенко Ю.О., Чорна Л.С. Застосування методів інтерполяції та політканинних перетворень у задачах моделювання поверхневих забруднень моря. Сучасні проблеми геометричного моделювання.: Праці НУ “Львівська політехніка” (спецвипуск): Матеріали Міжнар. наук. практ. конф. / Національний університет “Львівська політехніка”. – Львів, 2003. – С. 160 – 161., укр., англ., польською та рос. мовами.

   Чорна Л.С. Оптимальна траєкторія руху морських суден з урахуванням заборонених зон. Міжвідомчий науково-технічний збірник “Прикладна геометрія та інженерна графіка” Випуск 72. Відповідальний редактор В.Є.Михайленко. – К.: КНУБА. 2003. – С. 192 –193.

   Чорна Л.С., Чорний Ю.А. Програмне забезпечення для моделювання екологічних процесів. Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі: Матеріали міжнародної науково-практичної конференції (м. Ізмаїл, 27–29 травня 2004 року). – Київ – Ізмаїл, 2004. – С. 142 – 143.

   Чорна Л.С., Чорний Ю.А. Комп’ютерна реалізація імітаційного моделювання розтікання нафтової плями на водній акваторії. Водний транспорт. Збірник наукових праць Київської державної академії водного транспорту. – К.: КДАВТ, 2004. – Вип. №5. – С. 79 – 82.

   12. Чорна Л.С. Моделювання поверхонь на основі полікоординатних

   В–сплайнів. Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник

   наукових праць. – Випуск 3(44). – Дніпропетровськ, 2006. – С. 173 – 178.

   13. Чорна Л.С. ”Моделювання динамічних процесів розтікання плям різного походження на поверхні водної акваторії”: Методичні вказівки з дисципліни “Моделювання систем” і “Графічне та геометричне моделювання” для студентів спеціальності 6.080400 “Програмне забезпечення автоматизованих систем”. – К., КДАВТ, 2005. – 20 с.