Анотація до роботи:

Боднар Т.Д. Побудова оптимального портфеля в умовах невизначеності. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2009.

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню проблеми оптимального рішення в збуреному середовищі та побудові оптимального портфеля на фондових ринках країн, що розвиваються.

У дисертації доведено неперервність, одностайну неперервність, рівномірну обмеженість та передкомпактність сім’ї векторів сумарних середніх прибутків, а також встановлено взаємнооднозначну відповідність між метричним простором стратегій та метричним простором векторів функцій розподілів стратегій. Розв'язано проблему формування оптимального портфеля в сенсі максимізації очікуваної квадратичної функції корисності і побудови оптимального портфеля в сенсі максимізації відношення Шарпа. Виведено формулу середнього і коваріації оптимальних портфельних ваг у сенсі максимізації очікуваної квадратичної функції корисності для еліптичних розподілів. Одержано формули вищих моментів для оцінок портфельних ваг даного портфеля у випадку двох цінних паперів. Показано, що для оптимальних портфельних ваг, що максимізують відношення Шарпа, моменти порядку вище першого не існують. Доведено, що оцінки оптимальних портфельних ваг асимптотично нормально розподілені. Встановлено пряму залежність між ризикованістю інвестора і типом еліптичного розподілу прибутковостей цінних паперів. Побудовано оптимальний інвестиційний портфель для різних типів еліптичних розподілів, використовуючи величини індексів фондових ринків трьох країн, що розвиваються – України, Польщі та Росії.

Дисертаційна робота присвячена розв’язанню проблеми оптимального рішення в збуреному середовищі та побудові оптимального портфеля на фондових ринках країн, що розвиваються.

У дисертаційній роботі вперше вивчена поведінка сім’ї векторів сумарних середніх доходів та доведено її одностайну неперервність та передкомпакність, вперше для пошуку оптимальних рішень в збуреному середовищі використано вектори функцій розподілів оптимальних стратегій, вперше розглянуто поведінку оптимальних портфельних ваг для різних типів розподілів прибутковостей цінних паперів. Показано, що у випадку оптимальних портфельних ваг, які отримуються з максимізації очікуваної квадратичної функції корисності, припущення на розподіли прибутковостей цінних паперів прямо пов’язане з коефіцієнтом ризику інвестора. Отримані в дисертації результати застосовано для аналізу поведінки оптимальних портфельних ваг у залежності від типу еліптичного розподілу прибутковостей цінних паперів, а також розглянуто їх застосування на практиці.

У дисертації вперше:

- доведено неперервність, одностайну неперервність, рівномірну обмеженість та передкомпактність сім’ї векторів сумарних середніх прибутків;

- встановлено взаємнооднозначну відповідність між метричним простором стратегій та метричним простором векторів-функцій розподілів стратегій;

- виведено формулу середнього і коваріації оптимальних портфельних ваг у сенсі максимізації очікуваної квадратичної функції корисності для еліптичних розподілів;

- одержано формули вищих моментів у випадку двох цінних паперів;

- показано, що не існують моменти порядку вище першого для оптимальних портфельних ваг, що максимізують відношення Шарпа;

- доведено, що оцінки оптимальних портфельних ваг асимптотично нормально розподілені;

- встановлено пряму залежність між коефіцієнтом ризику інвестора і типом еліптичного розподілу прибутковостей цінних паперів;

- сформовано оптимальний інвестиційний портфель для різних типів еліптичних розподілів, використовуючи величини індексів фондових ринків трьох країн, що розвиваються – України, Польщі та Росії.

Основні результати дисертаційної роботи мають завершений характер, їх доведення є повними і вони застосовані на практиці для формування оптимального портфеля на ринках цінних паперів країн, що розвиваються – України, Польщі та Росії.

Публікації автора:

1. Боднар Т. Д. Статистичні властивості двовимірного оптимального портфеля / Т. Д. Боднар // Математичні методи і фізико-механічні поля. – 2006. – T.49. – C. 37–42.

2. Боднар Т. Д. Формування оптимального портфеля в альтернативних моделях / Т. Д. Боднар // Вісник Київського університету Серія: фізико-математичні науки. – 2007. – T. І. – C. 109–113.

3. Боднар Т. Д. Оптимальний інвестиційний портфель для різних типів розподілів повернень / Т. Д. Боднар // Вісник Львівського університету Серія: механіко-математична. – 2007. – T.67. – C. 5–13.

4. Єлейко Я. І. Про використання векторів функцій розподілів стратегій для пошуку оптимальних рішень / Я. І. Єлейко, Т. Д. Боднар // Економічна кібернетика. – 2002. – T. 5-6. – C. 49–54.

5. Єлейко Я. І. Економетричний аналіз сім’ї векторів сумарних середніх ризиків / Я. І. Єлейко, В. І. Єлейко, Т. Д. Боднар // Вісник Львівської комерційної академії Серія: економіки. – 2002. – T .12. – C. 329–330.

6. Bodnar T. D. Markov decision processes in the transition economics / T. D. Bodnar, Y. I. Yelejko // Prediction and decision making under uncertainties : international conference, September 11-14, 2001 : abstracts – Кyiv, 2001.– P. 46–48.

7. Боднар Т. Д. Про сім’ю векторів сумарних середніх доходів у перехідному періоді / Т. Д. Боднар // Права власності в перехідних економіках: збірка наукових праць за матеріалами студенської конференції EERC, 28-29 квітня 2001 р. – Київ : EERC, 2001. – C. 369–377.

8. Єлейко Я. І. Вектори функцій розподілів стратегій у випадковому середовищі / Я. І. Єлейко, Т. Д. Боднар // Problems of decision making and control under uncertainties : international workshop, May 14-20, 2002 : abstracts – Кyiv-Kaniv, 2002. – P. 71–72.

9. Боднар Т. Д. Статистичний аналіз інвестиційного портфеля / Т. Д. Боднар // Problems of decision making under uncertainties : International workshop, May 21-25, 2006 : abstracts – Kyiv-Skhidnytsia, 2006. – P. 77–78.

10. Bodnar T. D. On a statistical test in portfolio management / T. D. Bodnar, W. Schmid // Problems of decision making under uncertainties : International conference, September 18-23, 2006 : abstracts – Kyiv-Alushta, 2006. – P. 10–12.