Анотація до роботи:

Каранджулов Л. І. Нетерові крайові задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь з регулярними і сингулярними збуреннями.- Рукопис.- Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 01. 02 - диференціальні рівняння .- Інститут математики НАН України, Київ, 2004.

Дисертація присвячена подальшому розвитку асимптотичних методів для лінійних, слабконелінійних і нелінійних сингулярно і регулярно збурених крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь і початкових та крайових задач для диференціальних систем з імпульсною дією. При цьому крайові умови задаються лінійним векторним функціоналом, кількість m компонент якого не співпадає з розмірністю n диференціальної системи, тобто розглядаються нетерові задачі. Диференціальні системи з імпульсною дією досліджуються при узагальнених початкових та імпульсних умовах.

Для систем з сингулярними збуреннями розглядаються некритичний та критичний випадки в залежності від спектра лінійного оператора виродженої системи. Некритичний випадок маємо тоді, коли вироджена система має єдиний розв’язок. Якщо вироджена система має не єдиний розв’язок, отримуємо критичний випадок. Побудовано формальний розклад розв’язку у вигляді ряду за степенями малого параметра при наявності однієї чи двох примежових функцій, а також доводиться асимптотичність цього розкладу.

В дисертації розглядаються також питання, пов’язані з регулярним збуренням для нетерових початкових і крайових задач. Досліджуються початкові та крайові задачі з узагальненими імпульсними умовами.

Крім цього, розглядаються нетерові імпульсні крайові задачі з керуванням. Отримано умови, при яких існують керування та віповідний йому розв’язок.

У дисертації розв’язано низку актуальних проблем теорії крайових задач для сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з імпульсним збуренням. Застосування теорії примежових функцій та апарату псевдообернених матриць Мура - Пенроуза дозволило отримати наступні результати.

1) Вперше досліджено сингулярно збурені системи диференціальних рівнянь методами примежових функцій у випадку, коли кількість крайових умов не співпадає з розмірністю диференціальної системи.

Для лінійних сингулярно збурених крайових задач отримано умови існування і єдиності асимптотичного розв’язку в некритичному та умовно стійкому некритичному випадках.

2) Отримано асимптотичний розв’язок лінійних нетерових сингулярно збурених крайових задач у критичних випадках, які раніше не розглядались. Розроблено оцінки залишкового члена асимптотичного ряду.

3) Вивчено нелінійні сингулярно збурені крайові задачі як у некритичних, так і в критичних випадках.

4) Уперше досліджено нетерові сингулярно збурені крайові задачі для систем з імпульсною дією у фіксовані моменти часу.

5) Розроблено новий підхід до відшукання асимптотичного розкладу розв’язків сингулярних систем з узагальненими імпульсними умовами в кінцевих моментах часу в критичному і некритичному випадках для початкових і крайових задач.

6) Отримано ефективні коефіцієнтні достатні умови існування розв’язків для регулярно збурених лінійних і слабконелінійних крайових задач в аналітичному випадку і крайових задачах з параметрами.

7) Побудовано розв’язок регулярно збурених узагальнених задач Коші і крайової задачі з імпульсною дією.

8) Досліджено імпульсні лінійні і слабконелінійні нетерові крайові задачі з керуванням.

Основні положення дисертації опубліковано в наступних роботах:

[1] Каранджулов Л.И. Краевые задачи для возмущенных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений в аналитическом случае // Математика и матем. образование: Докл. на ХХІ пролетна конф. на СМБ.- София, 1992.- С. 22 - 30.

[2] Каранджулов Л.И. Структура общего решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием с помощью полуобратных матриц // Укр. мат. журн.-1993 .- 45, N^o 5 .- С. 616 - 625.

[3] Каранджулов Л.И. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами // Укр. мат. журн.- 1994 .- 46 , № 4 .- С. 372 – 377 .

[4] Каранджулов Л.И. Линейные краевые задачи для сингулярно возмущенных дифференциальных систем // ДАН УССР. - 1996.- N^o 7 .- С. 1 - 5.

[5] Каранджулов Л.И. Условно устойчивый случай для сингулярно возмущенных нетеровых краевых задач // Нелінійні коливання.- 1999.- 2, N^o 2.- С. 194 - 208 .

[6] Каранджулов Л.И. Импульсные краевые задачи для слабонелинейных систем с управлением // Укр. мат. журн.- 1999 .- 51, N^o 7 .- С. 910 -917.

[7] Каранджулов Л.И. Краевая задача с импульсным воздействием для сингулярно возмущенных систем в некритическом случае // Нелінійні коливання. - 2000.- 3, N^o 2.- С. 188 - 205.

[8] Каранджулов Л.І. Двоточкова крайова задача з імпульсним впливом// Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб.наук.пр. Вип.150. Математика.- Чернівці: Руга, 2002. - С. 31- 35.

[9] Каранджулов Л.И. Асимптотическое разложение решений сингулярно возму-щенной краевой задачи // Нелiнiйнi коливання .- 2004 .- 7, №2 .- С. 155 - 168.

[10] Каранджулов Л.И., Бойчук А.А., Божко В.А. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенной линейной краевой задачи // Допов. НАН України.- 1994.- N^o 1. - С. 7 - 10.

[11] Каранджулов Л.И., Стоянова Я.П. Краевая задача для сингулярно возмущенных импульсных систем в критическом случае // Весці НАН Беларусі.- 2003.- N^o 2. – С. 59 - 65.

[12] Каранджулов Л.И., Стоянова Я.П. Обобщенная задача Коши для сингулярно возмущенных импульсных систем в критическом случае // Дифференц. уравнения.- 2004.- 40, N^o 3.- С. 310 - 323.

[13] Самойленко А.М., Бойчук А.А., Каранджулов Л.И. Нетеровы краевые задачи с сингулярным возмущением //Дифференц. уравнения.-2001.-37, N^o 9.- С. 1186 -1193.

[14] Karandjulov L.I. Generalized Grееn’s matrix for linear pulse boundary-value problems// Укр. мат. журн .- 1994 .- 46, № 7 .- С. 849 - 856.

[15] Karandjulov L.I. Multipoint boundary-value problems with impulse effects // Укр. мат. журн .- 1995.- 47, N^o 6.- С. 770 - 774.

[16] Karandjulov L.I. A boundary-value problem with a finite number of impulses for a controlled system // Proc. Technical University Sofia . Mathematics, Mechanics, Phisics, Chemistry, Economics.- 1995.- Vol. 48, Book 5.- P. 9 - 16.

[17] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations with impulse effects // Nonlinear boundary-value problems.- Donetsk: Inst. Appl. Math. and Mech. NAS Ukraine.-1997.- 7.- P. 104 - 112.

[18] Karandjulov L.I. Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations// Aunuaire de l’Universite de Sofia „St.Kl.Ohridski”, Faqulte de mathematiques et informatique.- Livre 1 - Mathematiques et Mecanique.- 1997.- 91.- P. 79 - 95.

[19] Karandjulov L.I. Generalized Cauchy problem for linear pulse differential systems// Mathematics and education in mathematics: Proc. Twenty Eighth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians.- Montana, 1999.- P. 120 - 127 .

[20] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for almost nonlinear singularly perturbed systems of ordinary differential equations// Serdica Math. J.- 2000 .-26 .- P. 309 - 330.

[21] Karandjulov L.I.,Stoyanova Ya.P. Generalized problem of Cauchy for a definite class of singularly perturbed system of ordinary differential equations with impulse effects // Applications of Mathematics in Engineering: Proc. XXV Summer School, Sozopol, 99.- Sofia: Heron Press, 2000.- P. 49 - 58.

[22] Karandjulov L.I.,Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for singularly perturbed systems // Applications of Mathematics in Engineering: Proc. XXIX Summer School, Sozopol, 2003 .- Sofia: Bulvest, 2004 .- P. 120 - 127.

[23] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Problem of Cauchy for linear singularly perturbed impulsive systems // Univ. Miscolc, Inst. Math., Math. Notes.- 2002.- 3, N^o 1.- P. 25 - 37.

[24] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problem for nonlinear singularly perturbed systems in critical case of exchange of stability // Bull. Greek Math. Soc.-2003.- 47.- P. 91 - 116.

[25] Каранджулов Л.И. Краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами // Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики. Вторые Боголюбовские чтения (Киев,14-18 сентября 1992 г.): Тез. докл.- Киев, 1992 .- С. 68.

[26] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations with impulse effects // Міжнародна конференція “Асимптотичні та якісні методи в теорії нелінійних коливань”. Треті Боголюбовські читання (Київ, 18 - 23 серпня 1997 р.): Тези доп.- Київ, 1997 .- С. 70.

[27] Karandjulov L.I. A boundary-value problem with a finite number of impulses for a controlled system // Украинская конференция “Моделирование и исследование устойчивости систем”(Киев, 20 - 24 мая 1996 г.): Тез. докл.- Киев, 1996.- С. 60.

[28] Каранджулов Л.И. Сингулярно возмущенные линейные нетеровы краевые задачи// Всеукраїнська конференція “Диференціально-функціональні рівняння та їх застосування’’, присвячена 60-річчю з дня народження В.І.Фодчука (Чернівці, 15 - 18 травня 1996 р.): Тези доп.- Київ, 1996.- С. 82.

[29] Karandjulov L.I. Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations// Четвертая Крымская международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения”, посвященная 60-летию академика НАН Украины А.М. Самойленко (Крым, Алушта, 05 - 13 сентября 1998 г.): Тез. докл.- Симферополь, 1998.- С. 78.

[30] Karandjulov L.I. Asymptotic solution of definite class of singularly perturbed linear BVP’s for ordinary differential equations in critical case.// Пятая Крымская международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения” (Крым, Алушта, 05 - 13 сентября 2000 г.): Тез. докл.- Симферополь, 2000.- С. 175.

[31] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems of notherian type in critical case // Міжнародна конференція “Диференціальні та інтегральні рівняння”(Одеса, 12 - 14 вересня 2000 р.): Тези доп.- Одеса, 2000.- С. 338.

[32] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for almost nonlinear singularly perturbed systems of ordinary differential equations// International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation”(Kyiv, 22 - 25 May 2001): Thesis of conference reports.- Kyiv, 2001.- C. 120.

[33] Karandjulov L.I., Stoyanova Ya.P. Boundary-value problems for nonlinear singularly perturbed systems in critical cas of exchange of stability// Український математичний конгрес - 2001, Міжнародна конференція “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання” (Київ, 27 - 29 серпня 2001 р.): Тези доп.- Київ, 2001.- С. 185.

[34] Karandjulov L.I. Critical case for singularly perturbed linear boundary-value problems // Міжнародна конференція “Теорія еволюційних рівнянь”, присвячена пам’яті професора Д.І.Мартинюка(1942-1996). П’яті Боголюбовські читання (Кам’янець-Подільський, 22 - 24 травня 2002 р.): Тези доп.- Кам’янець-Подільський, 2002 .- С. 81.

[35] Karandjulov L.I. Boundary-value problems with impulse effects for ordinary differential equations// International Conference “Dynamical systems modelling and stability investigation”(Kyiv, 27 - 25 May 2003): Thesis of conference reports.- Kyiv, 2003.- C. 134.

[36] Karandjulov L.I. Singularly perturbed linear boundary-value problems for ordinary differential equations// International Conference “Nonlinear differential equations”(Kyiv, 21 - 27 August 1995): Book of abstracts.- Kyiv, 1995.- C. 70.

Анотації