Анотація до роботи:

Добровольська І. В. Напівкласичний підхід до логарифмічної теорії збурень для зв’язаних станів квантово-механічних рівнянь. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 — теоретична фізика. — Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2004.

У дисертації розроблено напівкласичний підхід до логарифмічної теорії збурень для зв’язаних станів квантово-механічних рівнянь Шредінгера, Клейна–Гордона та Дірака. Використовуючи умови квантування та відповідні правила переходу до класичної межі, розв'язано основну проблему стандартного підходу до логарифмічної теорії збурень — проблему врахування вузлів хвильової функції при описі радіально-збуджених станів. Одержано алгебраїчні рекурентні формули, що мають однаково простий вигляд як для основного, так і для збуджених станів, і дозволяють обчислювати поправки теорії збурень будь-якого порядку як в чисельному, так і в аналітичному вигляді.

Здобуті рекурентні формули модифіковано для застосування будь-якої схеми перенормувань одержаних рядів теорії збурень для прискорення їх збіжності.

Розроблено аналітичний метод обчислення критичного значення параметру екранування потенціалу Дебая.

Переваги запропонованих методів демонструє ряд прикладів.

Дисертація присвячена побудові напівкласичного підходу до логарифмічної теорії збурень для зв’язаних станів квантово-механічних рівнянь з метою усунення недоліку стандартного підходу при розгляді збуджених станів. Вперше вирішено ряд актуальних задач опису низько розташованих рівнів енергії рівнянь Шредінгера, Клейна–Гордона і Дірака, а саме:

Запропоновано новий напівкласичний підхід до логарифмічної теорії збурень для зв’язаних станів квантово-механічних рівнянь з використанням напівкласичних розвинень і умов квантування, доповнених відповідними правилами переходу до класичної межі.

Розроблено нову рекурентну алгебраїчну процедуру обчислення поправок логарифмічної теорії збурень для власних значень енергії та логарифмічної похідної хвильової функції частинки для одновимірного рівняння Шредінгера з потенціалом ангармонічного осцилятора. Здобуті рекурентні формули мають однаково простий вигляд як для основних, так і для збуджених станів і дозволяють обчислити поправки теорії збурень довільного порядку як в аналітичному, так і в чисельному вигляді. На відміну від стандартного підходу, метод не потребує знання точного розв’язку незбуреної задачі. Більше того, він дає змогу знайти точні розв’язки, якщо вони існують.

Розроблено рекурентні формули для знаходження поправок довільного порядку перенормованої теорії збурень із застосуванням будь-якої схеми прискорення збіжності асимптотичних рядів. Досліджено спектр ангармонічного осцилятора з потенціалом і вказано на помилки в аналітичних виразах для поправок теорії збурень, наведених іншими авторами.

Метод розповсюджено на випадок тривимірного рівняння Шредінгера з потенціалом ангармонічного осцилятора та екранованим кулонівським потенціалом. Уточнено висновки попередніх авторів щодо залежності збіжності рядів теорії збурень від значень параметру екранування у задачі про зв’язані стани в полі потенціалу Дебая.

Запропоновано новий ефективний метод аналітичного обчислення критичного значення параметру екранування потенціалу Дебая.

Здійснено релятивістське узагальнення методу на задачі про зв’язані стани рівнянь Клейна–Гордона і Дірака з потенціалами різної векторної природи. Знайдено, що ряди теорії збурень для цих рівнянь з екранованими кулонівськими потенціалами мають різний характер збіжності в залежності від векторної природи потенціалу.

Знайдено рекурентні формули для збуреного діраківського осцилятора, у спектрі якого відсутнє нефізичне виродження, і двохчастинкового одновимірного осцилятора Дірака, які є складовими елементами опису реалістичних кваркових систем.

Публікації автора:

[1] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Semiclassical treatment of the logarithmic perturbation theory // J. Phys. A: Math. Gen. –1999. – Vol.32, № 8. – P. 563–568.

[2] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. A recursion technique for deriving renormalization perturbation expansions for one-dimensional anharmonic oscillator // Int. J. Mod. Phys. A.– 2001.– Vol. A16, № 14.– P. 2493–2504.

[3] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. A new approach to perturbation theory for a Dirac particle in the central field // Phys. Lett. A – 1999. – Vol. 260. – № 1. – P.10–16.

[4] Добровольська І.В., Тутік Р.С. Теорія збурень для релятивістської двочастинкової задачі з осциляторною взаємодією // Вісник Дніпропетровського університету. Фізика. Радіоелектроніка. Вип. 10. Вид-во ДНУ. 2004. – С. 4–9.

[5] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Logarithmic perturbation theory for radial Klein–Gordon equation with screened Coulomb potentials via expansions // Препр./arXiv:quant-ph/0212087.– 2002. (to be published in Int. J. Mod. Phys. A.)

[6] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. A new approach to the logarithmic perturbation theory for the spherical anharmonic oscillator// Препр./arXiv:quant-ph/0407182.– 2004.

[7] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Renormalization of perturbation series for one-dimensional anharmonic oscillator // Збірник тез доповідей Bсеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 1999. – С.15.

[8] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Critical screening parameter for Debye potential // Збірник тез доповідей ІV Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". –

Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2002. – С.45.

[9] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Bound states of the Klein–Gordon equation with Hulten potential // Збірник тез доповідей ІI Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю "Людина і космос". – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2000. – С.31.

[10] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. A new approach to perturbation theory for relativistic equation // Збірник тез доповідей Bсеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції "Людина і

космос". – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 1999. – С.9.

[11] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Bound states of the perturbed Dirac oscillator // Збірник тез доповідей ІII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". –Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2001. – С.22.

[12] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. Bound states of the two-body Dirac oscillator // Збірник тез доповідей ІII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". –

Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2001. – С.28.

[13] Добровольська І.В., Тутік Р.С. Напівкласичний підхід до логарифмічної теорії збурень для зв’язаних станів радіального рівняння Шредінгера // Збірник тез доповідей та програма конференції молодих учених і аспірантів ІЕФ НАН України.– Ужгород. – 2003. – С.72.

[14] Dobrovolska I.V., Tutik R.S. An efficient technique for evaluation of the critical screening parameter // Збірник тез доповідей Міжнародної конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика –2004”. –Львів. – 2004. – С.16.

[15] Добровольська І.В., Тутік Р.С. Напівкласичний підхід до логарифмічної теорії збурень для зв’язаних станів радіального рівняння Шредінгера з екранованим кулонівським потенціалом // Збірник тез доповідей VI Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2004. – С.59.