Анотація до роботи:

Розора І.В. Моделювання випадкових процесів та полів з даною точністю та надійністю. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертаційна робота присвячена моделюванню j-субгауссових i субгауссових випадкових процесів та полів в різних банахових просторах. Зокрема, отримано умови, при яких побудована модель наближує j-субгауссовий випадковий процес із даною точністю та надійністю в просторах і Знайдено оцінки розподілів супремумів квадратичо-гауссових випадкових процесів. Отримані результати застосовуються для моделювання гауссового випадкового процесу так, що певні функціонали від процесу, наприклад, такий як, похідна, наближають функціонали від моделі з даною точністю та надійністю в просторі . Також для ізотропних гаауссових полів знайдено умови, при яких побудована модель наближує поле з урахуванням виходу з даною точністю та надійністю.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії j-субгауссових та субгауссових випадкових процесів і застосуванню цієї теорії до задач моделювання випадкових процесів з даною точністю та надійністю.

Знайдені оцінки розподілів супремумів для j-субгауссових випадкових процесів. Для стаціонарних j-субгауссових та субгауссових випадкових процесів з дискретним спектром побудовані моделі та доведені теореми, які дозволяють знаходити модель, що наближує процес із даною точністю та надійністю в банаховому просторі

Для стаціонарних строго j-субгауссових випадкових процесів доведені теореми про наближення моделлю випадкового процесу із даною точністю та надійністю в банаховому просторі

Отримано оцінки розподілів супремумів квадратично-гауссових випадкових процесів, які покращують вже існуючі.

Розглядається ситуація, коли на деяку систему (фільтр) надходить випадковий сигнал (гауссовий випадковий процес на ). Для цього процесу будується модель. Доводяться теореми про наближення моделлю гауссового випадкового процесу з урахуванням процесу на виході системи із даною точністю та надійністю. Для цього використовуються нерівності для квадратично-гауссових випадкових процесів. Як частковий випадок, розглядаються процеси на і доводяться теореми про наближення в рівномірній метриці процесу і похідної від нього з даною точністю та надійністю.

Аналізуються ізотропні гауссові випадкові поля на одиничній сфері Для них будуються моделі і знаходяться умови, при яких побудована модель наближує ізотропне гауссове випадкове поле з урахуванням виходу з даною точністю та надійністю.

Окремо вивчаються стаціонарні гауссові випадкові процеси з дискретним спектром.