Анотація до роботи:

Сопронюк Є.Ф. Моделювання, практична стійкість і оптимізація систем зі зміною вимірності фазового простору. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2007.

У дисертаційній роботі розглядаються задачі практичної стійкості та оптимізації динаміки систем зі зміною вимірності фазового простору. Сформульовані та доведені теореми про практичну стійкість систем зі зміною вимірності фазового простору без збурень та з постійно діючими збуреннями. Обґрунтовано конструктивні критерії для аналізу практичної стійкості лінійних систем зі зміною вимірності фазового простору без та з постійно діючими збуреннями. Доведено теорему про загальний вигляд похідної за напрямком недиференційованого критерію якості за параметрами на траєкторіях систем зі зміною вимірності фазового простору. Побудовано ітераційні процедури параметричної мінімізації функції максимуму за початковими даними на розв’язках динамічних систем зі зміною вимірності фазового простору. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки заряджених частинок і визначення оптимальних параметрів розглядуваних систем.

В дисертації отримано нові науково обґрунтовані результати в галузі практичної стійкості, структурно-параметричної оптимізації та аналізу практичної стійкості динаміки пучків як систем зі зміною вимірності фазового простору. Вони можуть бути використані при розв’язуванні задач оцінки областей практичної стійкості розв’язків динамічних систем, які змінюють розмірність вектора фазового стану за певних значень часового параметра, а також для задач параметричної оптимізації динаміки пучків систем зі зміною вимірності фазового простору з недиференційованими критеріями якості, зокрема для оптимізації динаміки пучка заряджених частинок у прискорюючо-фокусуючих системах.

Основними результатами дисертаційної роботи є:

Доведено теореми про практичну стійкість динамічних систем зі зміною вимірності фазового простору при відсутності та при наявності постійно діючих збурень.

Обґрунтовано конструктивні критерії для аналізу практичної стійкості лінійних динамічних систем зі зміною вимірності фазового простору при відсутності та при наявності постійно діючих збурень.

Виведені формули для обчислення похідних за напрямком одиничного вектора в області параметрів від функції максимуму за початковими даними на розв’язках динамічних систем зі зміною вимірності фазового простору. Розроблено числовий алгоритм мінімізації даної функції.

Розроблено числові методи визначення параметрів для аналізу практичної стійкості за відповідними критеріями.

Показано, що динаміка руху заряджених частинок у прискорюючо-фокусуючих системах у деяких випадках описується системою диференціальних рівнянь зі зміною вимірності фазового простору. Розроблено числові методи визначення оптимальних параметрів систем прискорення частинок з урахуванням поздовжніх коливань. Проведено відповідний обчислювальний експеримент.

Публікації автора:

1. Гаращенко Ф.Г., Сопронюк Є.Ф. Теореми про практичну стійкість систем зі зміною вимірності фазового простору // Вісник Київського університету. Фізико-математичні науки. – 2003. – № 5. – С. 171–177.

2. Сопронюк Є.Ф. Практична стійкість лінійних систем зі зміною вимірності фазового простору // Науковий Вісник Чернівецького Університету. Математика. – Випуск № 269. – Чернівці: 2005. – С.119-122.

3. Сопронюк Е.Ф. Практическая устойчивость систем с изменением размерности фазового пространства с постоянно действующими возму-щениями // Проблемы управления и информатики. – № 6. – 2005. – С. 5-15.

4. Сопронюк Є.Ф. Параметрична оптимізація в системах зі зміною вимірності фазового простору // Вісник Київського університету. Фізико-математичні науки. – Випуск № 2. – К.: – 2006. – С. 236-245.

5. Сопронюк Є.Ф. Оцінки областей практичної стійкості систем зі змінною структурою // Тези доповідей учасників міжнародної науково-практичної конференції “Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології” (19-21 травня 2004р. м. Чернівці). – Чернівці: “Рута”, 2004. – С. 76.

6. Сопронюк Є.Ф. Критерії практичної стійкості систем зі зміною вимірності фазового простору // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька. (27 вересня – 1 жовтня 2004 р., м. Дрогобич). Тези доповідей. – Львів: Поліграфічний центр видавництва Національного університету “Львівська політехніка”, 2004. – 201 с.

7. Сопронюк Є.Ф. Критерії практичної стійкості лінійних систем зі зміною вимірності фазового простору // International conference modern problems and new trends in probability theory. – Chernivtsi: Ukraine, 2005. – С. 102.

8. Сопронюк Є.Ф. Критерії практичної стійкості систем зі зміною вимірності фазового простору // Problems of decision making under uncertainties. – Skhidnytsia: Ukraine, 2006. – C. 150 – 152.

9. Сопронюк Є.Ф. Критерії практичної стійкості лінійних систем зі зміною вимірності фазового простору // Диференціальні рівняння ті їх застосування. Міжнародна конференція, 11-14 жовтня 2006 року / Тези доповідей. – Чернівці: Рута, 2006. – С. 157.

10. Сопронюк Є.Ф. Оптимальний вибір параметрів систем зі зміною вимірності фазового простору // Інтелектуальні системи прийняття рішень та інформаційні технології. Матеріали Міжнародної наукової конференції. – Чернівці: Рута, 2006. – С. 117-118.

11. Soproniuk Ye. The Theorems about the System’s Practical Stability with the Measurability of the Phase Space // Proceedings 7^th International Conference on Development and Application Systems DAS 2004 (27–29 May, 2004 Suseava – Romania). – Suсeava: Editura Universitatii din Suceava, 2004. – P. 75-79.

12. Soproniuk Ye. The Practical Stability of the Linear Systems with the Phase Space Variable Measurability // Proceedings of the 8^th International Conference on Development and Application Systems DAS 2006 (25-27 May 2006, Suceava – Romania). – Suceava: Editura Universitatii Suceava, 2006. – P. 54-58.