Анотація до роботи:

Гумен С.М. Моделювання біомедичних багатопараметричних систем методами багатовимірної геометрії. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01. — “Прикладна геометрія, інженерна графіка”. — Київський Національний університет будівництва і архітектури. Київ. 2007.

У дисертації досліджено геометричні основи математичної залежності між багатьма біомедичними сигналами та вираження такої залежності у пропонованому альтернативному варіанті у вигляді геометричної моделі, за допомогою якої дослідження і аналіз залежності формалізується геометричними діями над моделлю у фазовому просторі цих змінних.

Досліджено багатопараметричні біомедичні залежності та їхню деформацію як адаптацію до відповідних змін умов і кількісного значення змінних. Подаються специфічні багатовиди як геометричні моделі багатопараметричних залежностей, що включають біомедичні сигнали електронних приладів та їх застосування для вирішення актуальних задач біомедицини.

Вперше встановлено і досліджено геометричну суть відомих перетворень Фур’є і Лапласа.

Встановлено і досліджено геометричні основи перетворення Wavelet, засади мультирезолюційного аналізу як складової Wavelet-перетворення.

Досліджено геометричну суть медичних інформаційних систем з погляду багатовимірної геометрії.

Запропоновано альтернативний апарат геометричного моделювання взаємозалежності між багатьма біосигналами і характеристиками стану пацієнта у вигляді специфічних багатовидів фазового простору всіх змінних, що дозволяє повністю формалізувати процес дослідження.

Запропоновано модифікований епюр Радіщева, що значно розширює можливості розв’язання метричних задач нарисної геометрії багатовимірного простору як такий, що несе ортогонально доповняльні площини проекцій.

Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості опрацювання одержаних залежностей у вигляді математичного виразу в автоматичному інтерактивному режимі з паралельним супроводом візуального зображення на моніторі комп’ютера. Розв’язання всіх задач повністю формалізовано і зводиться до простих геометричних дій над моделлю досліджуваної залежності у вигляді відповідного специфічного багатовиду в абстрактному фазовому просторі всіх змінних. Застосування запропонованого методу не тільки прискорює розв’язання задач, але, що найсуттєвіше, підвищує надійність і достовірність результату.

Одержані результати впроваджені в біомедицині, а також у навчальний процес на факультеті електроніки НТТУ “КПІ”.

Публікації автора:

1. Гумен С.М. До геометричного моделювання впливу електромагнітних хвиль на біологічно активний організм. Тези доповідей VI Міжнародної науково-методичної конференції „Проблеми та шляхи розвитку технічної освіти”, К.: Політехніка, 2002. – С. 167-169.

2. Гумен С.М., Синєкоп Ю.С. Геометричне моделювання взаємної залежності порогового контрасту, кута зору, числа градацій яскравості та просторової частоти сигналу образу об’єкта в біомедицині. / Праці ТДАТА, в.4. Прикл. геом. та інж. графіка, т.18. Наукове фахове видання, Мелітополь, 2003. – С. 113-117.

3. Гумен С.М. До геометричного моделювання стану пацієнта за діагностичними даними. Геом. та комп’ютерне моделювання / Зб. наукових праць, в.11, Харків, 2004. – С. 10-14.

4. Гумен С.М. Геометричні засади Wavelet-перетворення / Праці ТДАТА, в.4. Прикладна геом. та інж. графіка, т. 30. Наукове фахове видання, Мелітополь, 2005. – С. 121-125.

5. Гумен С.М., Ванін В.В. Геометрія перетворень Фур’є і Лапласа при моделюванні біосигналів у медицині. / Геометричне та комп’ютерне моделювання, Зб. наук. праць, в. 12, Наукове фахове видання, Харків, 2005. – С.3-7.

6. Гумен С.М. Геометричне визначення числа степенів свободи матеріальної точки при механічному обертанні навколо центра і осі як розмірності її траєкторії. Геом. та комп’ютерне моделювання. Зб. Наукових праць, в.14, Харків, 2006. –С. 121-124.

7. Гумен С.М. Модифікований епюр Радіщева. Системні технології, 2(43). Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції „Современные проблемы геометрического моделирования”, Дніпро-петповськ, 2006. – С. 63-68.

8. Гумен С.М. Обертання навколо двовимірної площини у 4-вимірному евклідовому просторі як метод перетворення проекцій. Прикладна геом. та інж. графіка, в.76, К.: КНУБА, 2006. – С. 153-160.

9. Гумен С.М., Ванін В.В. Мультирезолюційний аналіз як засіб дискретизації перетворення Wavelet. / Праці ТДАТА, в.4. Прикладна геометрія та інженерна графіка, т.32. Наукове фахове видання, Мелітополь, 2006. - С.55-59.

10. Гумен С.М. Узагальнення модифікованого епюру Радіщева. Геометричне та комп’ютерне моделювання. Зб. Наукових праць, в.15, Харків, 2006. – С.128-132.

11. Гумен С.М. Визначення відстані від точки до 2-вимірної площини загального положення у 4-вимірному просторі методом обертання / Праці ТДАТА, в.4. Прикладна геом. та інж. графіка, т.32, Мелітополь, 2006. – С.151-156.

12. Гумен О.М., Гумен С.М. Знаходження натуральної величини трикутника 4-вимірного простору методом плоско-паралельного переміщення. Доповіді Третьої Кримської науково-практичної конференції „Геометричне та комп’ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн, Симферополь – Новий Світ, 2006. – С. 86-90.

13. Гумен О.М., Гумен С.М. Обертання навколо (n-2)-вимірного підпростору евклідового n-вимірного простору як основа метода перетворення проекцій. // Геометричне та комп’ютерне моделювання, Зб. наук. праць, в.18, Наукове фахове видання, Харків, 2007. - С. 96-100.

14.Гумен О.М., Гумен С.М. До питання графічного задавання гіперповерхонь 4-вимірного простору // Праці ТДАТА, в.4. Прикладна геом. та інж. графіка, т.35, Мелітополь, 2007. – С.76-79.