Анотація до роботи:

Захарійченко Ю.О. Методи дослідження крайових задач для імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння- Інститут математики НАН України, Київ, 2004.

В дисертації розглядається крайова задача для системи диференціальних рівнянь з імпульсним впливом у фіксовані моменти часу з параметрами та додатковими умовами. В роботі розроблено новий підхід до дослідження такого класу задач, згідно з яким початкову задачу зведено до відповідної системи інтегральних рівнянь без обмежень. На основі результатів, які отримано для лінійної імпульсної задачі з параметрами та обмеженнями, встановлено умови сумісності нелінійної задачі. Побудовано ітераційний і проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв’язків лінійної задачі. Встановлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованих методів. Застосовано ітераційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до нелінійної крайової імпульсної задачі. Дано їх обґрунтування та розроблено зручні обчислювальні схеми.

1. Розроблено методику дослідження умов сумісності лінійних та нелінійних імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями.

2. Побудовано ітераційний та проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв’язків лінійної імпульсної крайової задачі з параметрами та обмеженнями. Встановлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованих методів.

3. Застосовано ітераційний та модифікований проекційно-ітеративний метод до нелінійної імпульсної крайової задачі з параметрами та обмеженнями. Дано їх обґрунтування та розроблено ефективні обчислювальні схеми.

Публікації автора:

1. Лучка А.Ю., Захарійченко Ю.О. Дослідження систем диференціальних рівнянь з параметрами в імпульсних умовах та обмеженнями // Нелінійні коливання.-2000.-3,№2.-С.218-225.

2. Захарійченко Ю.О. Методи розв’язання імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями // Вісн. Нац. ун-ту “Львів. політехніка”: Прикладна математика. - 2000. - №411.- С.143-147.

3. Захарійченко Ю.О. Застосування проекційно-ітеративного методу до імпульсної задачі з параметрами та обмеженнями // Допов. НАН України.-2002.-№10.-С.12-17.

4. Лучка А.Ю., Захарійченко Ю.О. Методи дослідження імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями // Теорія обчислень.-К.: Ін-т кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України.-1999.-С.232-236.

5. Захарійченко Ю.О. Застосування ітераційного методу до імпульсної системи диференціальних рівнянь з обмеженнями // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей Міжнародної наукової конференції (Чернівці, 27-29 серпня 2001р.)-Київ, 2001.-С.58.

6. Захарійченко Ю.О. Дослідження імпульсної задачі з параметрами та обмеженнями // Дев’ята Міжнародна наукова конференція ім. акад. М.Кравчука (Київ, 16-19 травня 2002р.)-Київ, 2002.-С.77.