Анотація до роботи:

Ковтун О.І. Методи розв`язання інтегральних рівнянь з обмеженнями.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння – Київський національний університет імені Тараса Шевченка.

В даній дисертаційній роботі узагальнюється методика встановлення умов сумісності інтегральних рівнянь з обмеженнями. Розробляється новий варіант ітераційного методу знаходження наближених розв`язків лінійної задачі, встановлюються достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованого методу. Застосовано ітераційний, модифікований проекційно-ітеративний та нестаціонарний проекційно-ітеративний методи до нелінійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю з обмеженнями. Дано їх обгрунтування та розроблено зручні обчислювальні схеми.

1. Розроблено методику дослідження сумісності лінійних та нелінійних інтегальних рівнянь з обмеженнями.

1. Побудовано ітераційний метод знаходження наближених розв`язків лінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями. Встановлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованого методу.

2. Запропоновано модифікований проекційно-ітеративний та нестаціонарний модифікований проекційно–ітеративний методи для квазілінійних інтегральних рівнянь з обмеженями. Дано їх обгрунтування та розроблено зручні обчислювальні схеми.

Публікації автора:

1. Ковтун О.І. Інтегральні рівняння Фредгольма другого роду з додатковими умовами // Вісн. Київ. ун-ту. Серія фіз.-мат. науки.–1997.–Вип.1.–С.81–89.

2. Ковтун О.І. Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду з додатковими умовами методом послідовних наближень // Вісн. Київ. ун-ту. Серія фіз.-мат. науки. – 1997. – Вип.3. – С.62–68.

3. Ковтун О.І. Проекційно-ітеративні методи для інтегральних рівняннь зі слабкою нелінійністю і додатковими умовами // Нелінійні коливання. – 2000. – 3,№3. –С.365–374.

4. Ковтун О.І. Нелінійні інтегральні рівняння зі слабкою нелінійністю і обмеженнями на шукану функцію // Вісн. Нац. ун-ту “Львівська політехніка.” Прикладна математика, 2000. – №411. – С.174–177.

5. Ковтун О.І. Наближені методи побудови розв`язання нелнійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю з обмеженнями // Вісн. Київ. ун-ту. Серія фіз.–мат. науки.–2004. – Вип.№2. – С.111-120.

6. Ковтун О.І. Інтегральні рівняння Фредгольма другого роду з обмеженнями // Шоста Міжнародна наукова. конференція. ім. акад. М.Кравчука: Тези доп. конф. (Київ, 15-17 травня 1997р.) – Київ, 1997. – С.205.

7. Ковтун О.І. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма второго рода с ограничениями // Межд. конф.”Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики”: Сбор. науч. трудов.-(Нальчик, 2 –6 июня 1997г.) – Киев: Институт математики НАН Украины – 1997 – С.146-150.

8. Ковтун О.І. Проекційно-ітеративні методи для інтегральних рівнянь зі слабкою неліній-ністю та додатковими умовами // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей Міжнародної наукової конференції (Чернівці, 27 –29 серпня 2001р.) – Київ, 2001. – С.58.

9. Ковтун О.І. Наближені методи розв`язання квазілнійних інтегральних рівнянь з додатковими умовами // Міжнародна наукова конференція студентів та молодих вчених, присвячена 10-річчю незалежності України “Наука і Молодь”. Тези доп. конф. (Київ., 10-11 жовтня 2001р.) – Київ: НАУ. – 2001. – С.98.

10. Ковтун О.І. s Методи розв`язання нелінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями // Шоста Міжнародна науково – технічна конференція ”АВІА-2004”: Матеріали.– Київ: НАУ. – 2004.–С.26.67 – 26.70.

11. Ковтун О.І. Модифікований проекційно-ітеративний метод розв`язання нелінійних інтегральних рівнянь з параметром // Десята Міжнародна наукова. конференція. ім. акад. М.Кравчука: Тези доп. конф. (Київ, 13-15 травня 2004р.) – Київ, 2004. – С.414.