У дисертації наведене нове вирішення наукової задачі, що полягає в побудові нових нелінійних математичних моделей надвисокочастотних та теплових процесів в областях з рухомими межами фаз та розробці методу розв'язання нелінійної гіперболічної крайової задачі, алгоритмів чисельної реалізації параболічної крайової та еліптичної граничної задач. 1. Побудована нова нелінійна математична модель надвисокочастотних та теплових процесів з фазовими перетвореннями та проведено її якісний аналіз. 2. Розроблено та обгрунтовано метод розв'язку нелінійної гіперболічної крайової задачі, визначені умови його застосування. 3. Доведена можливість отримання розв'язку нелінійної гіперболічної та параболічної крайових задач шляхом зведення системи рівнянь в частинних похідних до нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь другого або першого порядку. Доведено, що наближений розв'язок останньої може бути отриманий з будь яким ступенем точності із розв'язку відповідної скороченої системи звичайних диференціальних рівнянь. Визначена оцінка розв'язку скороченої системи відносно коефіцієнтів функціональних рядів та доведено його єдиність. Обгрунтованість і достовірність отриманих результатів підтверджується тим, що в окремих випадках доведена теорема та лема збігаються з результатами інших авторів: Л.І. Рубінштейна, Г.А. Грінберга, В.Г. Меламеда. 4. Побудовано алгоритми розв'язку параболічної крайової та еліптичної граничної задач. Досліджена збіжність та визначена оцінка похибки розв’язків. 5. Уперше отримано розв’язок задачі надвисокочастотного нагрівання і тепломасообміну при фазових перетвореннях в області термообробки. Показано узагальнений характер отриманого розв’язку, окремі випадки якого збігаються з відомими. 6. Отримані поля температур і вологовмісту в області з рухомою межею при надвисокочастотному сушінні. Знайдені поля парціальних тисків газу в пористій області з урахуванням дифузійного опору та без наявності опору, досліджено їх зв’язок з діючим електромагнітним полем в області сублімації твердої фази. 7. Визначено розв’язок задачі надвисокочастотного зміцнення областей з одношаровим і багатошаровим діелектричним заповненням, як нелінійної гіперболічної крайової задачі. 8. Проведено ряд обчислювальних експериментів, якісний аналіз результатів яких підтверджує можливість застосування запропонованого методу для розв'язання нелінійних задач тепломасообміну під дією надвисокочастотної енергії. 9. Отримані в роботі результати дозволили удосконалити технологічні процеси сушіння, зміцнення і неруйнівного контролю виробів Науково – виробничого підприємства “ Хартрон – КОНСАТ” ( м. Запоріжжя ). Вірогідність отриманих результатів підтверджується коректністю формулювання задачі, що розглядається, строгістю математичних викладок, використанням фундаментальних законів фізики надвисоких частот та теорії теплопровідності. Сформульовані та викладені в роботі припущення адекватні їх фізичному змісту та оцінкам меж їх використання. | 