Анотація до роботи:

Двiрний О.I. Критерії стійкості імпульсних систем на основі багатокомпонентних функцій Ляпунова. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 — теоретична механіка. — Інститут механіки iм.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2005.

Дисертацію присвячено дослідженню стійкості руху нелінійних систем з імпульсною дією, для яких характерно, що стан рівноваги неперервної та дискретної компонент є нестійким. В роботі запропоновані нові підходи до аналізу стійкості руху, в тому числі некласичної, лінійних, квазілінійних великомасштабних та суттєво нелінійних систем з імпульсною дiєю. Одержані умови стійкості імпульсних систем з неточно заданими параметрами. Одержані умови стійкості нелінійної системи другого порядку з однорідними правими частинами. На основі запропонованих підходів досліджена задача про стійкість многовиду станів рівноваги неголономної механічної системи з ударами.

Ключові слова: система з імпульсною дією, асимптотична стійкість, практична стійкість, технічна стійкість, функція Ляпунова, неголономна механічна система.

Основні результати проведених досліджень, які представлені в дисертації, полягають у наступному:

1. Отримано достатні умови стійкості за Ляпуновим розв'язків лінійних систем з імпульсною дією;

2. Отримано достатні умови практичної та технічної стійкості розв'язків лінійних систем з імпульсною дією;

3. Отримано достатні умови стійкості за Ляпуновим розв'язків нелінійних систем з імпульсною дією;

4. Отримано достатні умови практичної та технічної стійкості розв'язків квазілінійних систем з імпульсною дією;

5. Отримано достатні умови стійкості за Ляпуновим многовиду станів рівноваги неголономної системи з ударами.

Публікації автора:

1. Двирный А.И. Об оценке границы робастности линейной системы с импульсным воздействием // Доп. НАН України, — 2003. — N 9. — C. 34 — 39.

2. Двирный А.И., Слынько В.И. Об устойчивости линейных импульсных систем относительно конуса // Доп. НАН України, — 2004. — N 4. — С. 42 — 48.

3. Двирний А.И., Слынько В.И. Критерии устойчивости квазилинейных импульсных систем // Прикл. механика. — 2004. — 40, N 5. — С. 137 — 144.

4. Двирний А.И. Достаточные условия практической и технической устойчивости квазилинейных импульсных систем // Прикл. механика. — 2005. — 41, N 1. — С. 135 — 142.

5. Двирний А.И. Об оценке границы робастности линейной системы с импульсным воздействием // International Conference: Dynamical System Modelling and Stability Investigation : Тез. докл. — Киев, 2004. — С. 304.

6. Двирный А.И. О спектральных условиях устойчивости линейных импульсных систем // Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: Тез. докл. — Київ, 2004. — С. 93.

7. Двирний А.И. Условия устойчивости квазилинейных импульсных систем // Седьмая Крымская международная Математическая школа: Метод функций Ляпунова и его приложения : Тез. докл. — Алушта, 2004. — С. 53.