Анотація до роботи:

Федорянич Т.В. Критерії для перевірки гіпотез про вигляд кореляційної функції гауссових випадкових процесів та полів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05. – теорія ймовірностей та математична статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії просторів випадкових величин та застосуванню цієї теорії для оцінювання чи ідентифікації кореляційних функцій гауссових стаціонарних випадкових процесів та однорідних і ізотропних гауссових випадкових полів. В роботі отримано нові нерівності для розподілу квадратичних форм від випадкових величин з простору та їх границь в середньому квадратичному. Для квадратично гауссових випадкових процесів заданих на знайдено оцінки розподілу супремума цих процесів. Отримані нерівності застосовуються для дослідження стаціонарних в широкому розумінні квадратично гауссових випадкових процесів.

Розглядається сепарабельний дійсний стаціонарний гауссів випадковий процесс . За оцінку для кореляційної функції випадкового процесу вибрано корелограму, що досліджувалась в роботах Булдигіна В.В. та Козаченка Ю.В. і їх учнів. Знайдено оцінки для розподілу відхилення корелограми від кореляційної функції в метриці простору і в рівномірній метриці на та побудовано нові критерії для перевірки гіпотези про вигляд кореляційної функції стаціонарного гауссового випадкового процесу. Для однорідного та ізотропного неперервного в середньому квадратичному гауссового випадкового поля заданого на кулі в знайдено оцінки розподілу відхилення сферичного середнього від кореляційної функції поля в метриці простору та побудовано новий критерій перевірки гіпотези про вигляд його кореляційної функції.

В дисертаційній роботі розглядається простір квадратично гауссових випадкових величин, що міститься в просторі передгауссових випадкових величин . Важливість цього класу зумовлена широким використанням випадкових величин з та квадратично гауссових випадкових процесів при оцінюванні спектральних та кореляційних характеристик випадкових процесів та полів, зокрема гауссових.

Отримано нерівності для розподілу квадратичних форм від випадкових величин з простору та границь в середньому квадратичному таких квадратичних форм. Отримані оцінки є новими (нерівності знизу ) та покращують раніше відомі (нерівності зверху).

Для стаціонарного гауссового випадкового процесу та однорідного і ізотропного неперервного в середньому квадратичному випадкового поля знайдено оцінки для відхилень нормованих корелограм від кореляційних функцій в метриці простору Отримані нерівності дозволяють будувати критерії перевірки гіпотез про кореляційні функції випадкових процесів та полів. В дисертаційній роботі побудовано нові критерії перевірки гіпотез про кореляційну функцію стаціонарного гауссового випадкового процесу заданого на компактній множині та кореляційну функцію однорідного та ізотропного неперервного в середньому квадратичному гауссового випадкового поля заданого на кулі.

В дисертаційній роботі також розглядається задача оцінювання розподілу супремума квадратично гауссових випадкових процесів заданих на . Отримано нерівності для розподілу супремума таких процесів, які застосовуються до стаціонарних в широкому розумінні квадратично гауссових випадкових процесів та дають змогу уточнити оцінки для розподілу супремума такого класу процесів.

Розглядається дійсний стаціонарний гауссовий випадковий процес, для якого знайдено оцінки відхилень нормованих корелограм від кореляційної функції в рівномірній метриці на . Це дало змогу побудувати критерій перевірки гіпотез про вигляд кореляційної функції на інтервалі , який можна застосовувати для досить великих