Библиотека диссертаций Украины Полная информационная поддержка
по диссертациям Украины
  Подробная информация Каталог диссертаций Авторам Отзывы
Служба поддержки




Я ищу:
Головна / Фізико-математичні науки / Диференціальні рівняння


Гайдей Віктор Олександрович. Клас багатопараметричних функцій гіпергеометричного типу та їх застосування: дисертація канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. - К., 2003.



Анотація до роботи:

Гайдей В.О. Клас багатопараметричних функцій гіпергеометричного типу та їх застосування. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 — диференціальні рівняння. — Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертацію присвячено дослідженню одного класу функцій гіпергеометричного типу, що базується на диференціальних рівняннях, цілого та дробового порядку, яким справджують функції.

Запроваджено багатопараметричну функцію типу Міттаг-Лефлера та узагальнену (за Райтом) гіпербесселеву функцію, частинними випадками яких є тригонометричні та гіперболічні функції, функція типу Міттаг-Лефлера, функції Бесселя, Струве, Ломмеля, гіпербесселева функція. Отримано низку рекурентних, диференціальних та інтегральних співвідношень для багатопараметричних функцій.

Побудовано та досліджено диференціальне рівняння для узагальнених гіпербесселевих функцій з раціональними параметрами. Доведено теорему про існування та єдиність розв’язку задачі типу Коші для диференціального рівняння дробового порядку. Одержано інтегральні зображення багатопараметричних функцій типу Міттаг-Лефлера. Розв’язано багатовимірні інтегральні рівняння.

Досліджено клас багатопараметричних функцій гіпергеометричного типу, що є розв’язками диференціальних рівнянь цілого та дробового порядків.

У роботі запроваджено і вивчено багатопараметричні функції типу Міттаг-Лефлера та узагальнені (за Райтом) гіпербесселеві функції а саме:

— побудоване диференціальне рівняння для багатопараметричної функції типу Міттаг-Лефлера з раціональними параметрами і досліджено його розв’язки;

— доведено теорему типу Пікара про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для неоднорідного диференціального рівняння дробового порядку;

— знайдено розв’язок задачі Коші для одного неоднорідного диференціального рівняння дробового порядку;

— виражено в термінах багатопараметричної функції деякі відомі трансцендентні функції та суми рядів;

— досліджено властивості -функцій з цілими параметрами;

— побудовано інтегральні зображення багатопараметричних функцій;

— одержано низку рекурентних співвідношень;

— знайдено зображення багатопараметричних функцій після дії диференціальних та інтегральних операторів, зокрема, операторів: багатопараметричного оператора інтегро-диференціювання Ердеї — Кобера; багатовимірного перетворення Лапласа;

— побудовано інтегральне рівняння з багатопараметричним оператором типу Ердеї — Кобера, розв’язком якого є -функція;

— розв’язано багатовимірне інтегральне рівняння Вольтерра;

— побудовано диференціальні рівняння дробового порядку з багатопараметричними операторами;

— обчислено низку інтегралів з - та -функціями;

— запропоновано нову термінологію і систему позначень щодо функцій класу .

Загальні результати проілюстровано великою кількістю частинних випадків, а саме формулами для гіпербесселевої функції функції Бесселя першого роду та функції Струве

Основні результати дисертації опубліковано в роботах:

1. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про деякі типи узагальнених (за Райтом) -Бессель функцій та їх застосування // Доп. НАН України. — 1997. — № 9. — С. 10—13.

2. Гайдей В.О. Про інтегральне перетворення, породжене узагальненою (за Райтом) -Ломмель-Бессель функцією // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 1998. — № 1. — С. 96—99.

3. Virchenko N.A., Haidey V.O. On some generalized hypergeometric functions // Доп. НАН України. — 1999. — № 9. — С. 42—45.

4. Virchenko N., Haidey V. On generalized -Bessel functions // Integral transforms and Special functions. — 1999. — No. 3—4. — P. 275—286.

5. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про узагальнену (за Райтом) гіпербессельову функцію // Доп. НАН України. — 2000. — № 8. — С. 15—21.

6. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про властивості узагальнених гіпербесселевих функцій // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2000. — № 6. — С. 122—127.

7. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про багатопараметричне інтегральне перетворення // Доп. НАН України. — 2002. — № 3. — С. 7—15.

8. Гайдей В. Про узагальнення функції Бесселя // Матеріали VIII Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. — Київ. — 2000. — С. 254—255.

9. Гайдей В.О. Про багатопараметричну функцію типу Міттаг-Лефлера // Матеріали ІХ Міжн. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. — Київ. — 2002. — С. 245.