Анотація до роботи:

Ренкас А.Г. Геометричне моделювання областей параметрів динамічних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Таврійська державна агротехнічна академія, Мелітополь, Україна, 2005.

Захищається дисертація і 19 наукових праць, у яких досліджуються властивості ортогональних та афінних креслень простору Kⁿ як узагальнення багатовимірного евклідового простору Еⁿ, розроблено засоби подання багатовидів як моделей основних тригонометричних функцій комплексного аргументу та використання їх для формування сфер комплексного простору. Дослідження виконували для розроблення геометричних засобів подання прямих і зворотних функціональних залежностей комплексних параметрів. Запропоновано геометричні засоби подання основних тригонометричних функцій комплексного аргументу і досліджено їх властивості для різних значень комплексної амплітуди. Застосування комп’ютерної програми “Cosinus4D” дало змогу наочно впевнитись у достовірності аксонометричних та проекційних зображень багатовидів та гіперповерхонь чотиривимірного комплексного простору. Практичне значення роботи полягає у спроможності на її теоретичній базі досліджувати динаміку розвитку системи з можливістю прогнозування часу настання критичних ситуацій, використовуючи розбиття комплексного простору параметрів системи на області з подібним якісним станом системи. Результати досліджень впроваджені у підрозділах пожежно-рятувальної служби м. Тернополя, на НПК “Галичина” м. Дрогобича, а також в навчальний процес Львівського інституту пожежної безпеки і на кафедрі інженерної механіки Української академії друкарства (м. Львів).

У дисертаційній роботі розв’язано наукову задачу розроблення геометричних засобів подання багатовидів різної розмірності, зокрема, основних тригонометричних функцій стосовно формування сфер комплексного простору як замкнених областей параметрів динамічних систем. Одержано такі теоретичні результати, що мають наукову і практичну цінність:

1. Проаналізовано властивості ортогональних та афінних креслень щодо подання багатовидів комплексного простору, який показав, що використання геометричних засобів дає змогу здійснювати геометричне моделювання об’єктів, процесів та явищ з використанням їх наочних зображень та проекцій.

2. Досліджено і встановлено способи визначення розмірності 1- багатовидів як елементів границь областей параметрів комплексного простору, що забезпечують побудову гіперповерхонь та багатовидів просторів вищих розмірностей.

3. Розроблено геометричні засоби подання прямих і зворотних функціональних залежностей комплексних параметрів щодо застосування для дослідження стійкості динамічних систем.

4. Вперше запропоновано і розроблено геометричні засоби подання основних тригонометричних функцій комплексного аргументу та досліджені їх властивості при значеннях амплітуд у вигляді чисел різної розмірності щодо їх використання для формування замкнених областей комплексного простору.

5. Достовірність підтверджується формуванням комп’ютерних моделей багатовидів комплексного простору з можливістю одержання їх наочних зображень у дійсних та комплексних підпросторах різної розмірності, що підтвердило коректність розрахунків та адекватність покладених в основу математичних моделей.

6. Достовірність аксонометричних та проекційних зображень багатовидів та гіперповерхонь чотиривимірного комплексного простору, а також виявлення особливостей багатовидів окремих координатних комплексних підпросторів наочно підтверджується використанням графічних та комп’ютерно-графічних моделей із застосуванням розробленої програми “Cosinus4D”.

7. Одержано рівняння сфер комплексного простору при дійсних, уявних та комплексних значеннях радіуса, що дало змогу дослідити їх форму і властивості окремих перерізів комплексними підпросторами та визначити частинні перерізи сфер як замкнених областей комплексного простору.

8. Запропоновано геометричну інтерпретацію аналітичності сфер комплексного простору та їх відповідності умовам Коші-Рімана для двох комплексних змінних, що дає змогу виділяти замкнені області окремих підпросторів комплексного простору.

9. Проаналізовано способи подання багатовидів та запропоновано геометричні засоби раціонального подання багатовидів як геометричних моделей сфер комплексного простору для формування областей безпечних параметрів динамічних пожежобезпечних систем.

Подальший розвиток геометричних засобів подання гіперповерхонь та багатовидів комплексних просторів вищої розмірності сприятиме розширенню класу багатопараметричних систем з комплексними параметрами різної природи.

Практичне значення дисертації підтверджене впровадженнями у підрозділах пожежно-рятувальної служби та у галузі нафтопереробної промисловості, а також у навчальний процес при викладанні дисциплін комп’ютерної графіки, геометричного моделювання у Львівському інституті пожежної безпеки МНС України та Українській академії друкарства.

Публікації автора:

Основні публікації

1. Гумен М.С., Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Сфери комплексного простору // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.:КНУБА, 2002. - Вип.71.– С. 37 - 40. (Особисто автором розглянуті геометричні аспекти формування сфер комплексного простору Kⁿ).

2. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Геометричні аспекти удосконалення управління протипожежною службою // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2001. – Вип.4, т.13.– С. 61 - 65. (Особисто автором розглянуті деякі геометричні аспекти підвищення ефективності діяльності багатопараметричних систем).

3. Ренкас А.Г. Графічні моделі n-просторів // Міжвідомчий науково-технічний збірник “Прикладна геометрія та інженерна графіка”. – К.:КНУБА, 2002. – Вип.71. – С.219-223.

4. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Графічна інтерпретація деяких тригонометричних функцій комплексного аргументу // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2002. – Вип.4, т.15.– С. 35 - 38. (Особисто автором показана доцільність графоаналітичного відображення тригонометричних функцій у чотиривимірному комплексному просторі з використанням частинних графіків комплексних функцій дійсної змінної).

5. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Відображення тригонометричних функцій у комплексному просторі // Вестник Херсонского государственного технического университета. – Херсон: ХГТУ, 2002.– Вып.2 (15).– С.305 - 308. (Особисто автором одержані рівняння та подана графоаналітична інтерпретація синуса комплексного аргументу).

6. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Взаємозв’язок комплексних і дійсних параметрів у просторі K⁴ // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2002. – Вип.4, т.17. – С. 43 - 46. (Особисто автором встановлено способи визначення розмірності 1- багатовидів як елементів границь областей параметрів комплексного простору для двох комплексних змінних параметрів).

7. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Визначення областей раціональної діяльності пожежної охорони // “Прикладна геометрія та інженерна графіка”. – К.:КНУБА, 2003. – Вип.72. – С. 142 - 145. (Особисто автором запропоновано засоби визначення безпечної та небезпечної зон параметрів динамічної пожежобезпечної системи).

8. Гумен М.С., Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Подання областей параметрів пожежобезпечних систем багатовидами // “Прикладна геометрія та інженерна графіка”. – К.:КНУБА, 2003. – Вип.73. –С.45 - 50. (Особисто автором запропоновано подання геометричної моделі динамічної системи багатовидом n-вимірного простору при наявності змінних параметрів).

9. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Багатовиди як границі областей параметрів у просторах Eⁿ та Kⁿ // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. – Вип. 4, т. 21. – С. 33 - 37. (Особисто автором проведений порівняльний аналіз багатовидів як геометричних моделей областей параметрів у просторах Еⁿ та Кⁿ).

10. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Визначення областей параметрів динамічної системи управління пожежною охороною // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. – Вип. 4, т. 24. – С. 46 - 50. (Особисто автором запропонована геометрична модель областей параметрів динамічної системи з урахуванням часу настання критичного стану).

Додаткові публікації

11. Ренкас А.Г. Застосування геометричних засобів для підвищення ефективності діяльності пожежної охорони // Пожежна безпека - 2001. Зб. наукових праць. – Львів: Сполом, 2001.–С. 126 - 127.

12. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Взаємозв’язок геометричних моделей многовидів та гіперповерхонь n-просторів // Наукова конференція професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики та фундаментальних наук: Тези доповідей. – Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2002. – С. 66. (Особисто автором проаналізовані особливості подання багатовидів та гіперповерхонь багатовимірних просторів різної природи).

13. Gumen M.S., Martyn E.V., Renkas A.G. Graphic representation of the multikinds of the complex space K⁴. // 10-та Всесвітня конференція з геометрії та графіки. – К.:КНУБА, 2002. – Том 1. – С. 149 - 151. (Особисто автором проаналізовані геометричні засоби подання основних тригонометричних функцій простору K ⁴).

14. Ренкас А.Г. n-Вимірні простори для формування моделі управління пожежною охороною // Наукова конференція професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики та фундаментальних наук: Тези доповідей. – Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2002. – С. 91.

15. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Формування областей параметрів пожежобезпечних комплексів // Пожежна безпека. Збірник наукових праць // ЛІПБ, УкрНДІПБ МВС України. – Львів: Сполом, 2002. – Вип.2. – С. 137 - 141. (Особисто автором показана доцільність використання 1-багатовидів простору Е² та К² для формування областей параметрів пожежобезпечних комплексів).

16. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Формування областей параметрів функціонування пожежобезпечного комплексу // Пожарная безопасность – 2003: Материалы VI науч.-практ.конф. – Харьков: АПБУ, 2003.–С.377 - 379. (Особисто автором показана можливість подання областей параметрів гіперциліндрами комплексного простору).

17. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Графічна інтерпретація многовидів n-просторів // Наукова конференція професорсько-викладацького складу Інституту прикладної математики та фундаментальних наук: Тези доповідей. – Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2003. – С. 91. (Особисто автором проаналізовано використання 1-багатовидів при конструюванні областей параметрів n-просторів).

18. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Раціональне конструювання пожежобезпечних зон багатовидами n–вимірних просторів // Сучасні проблеми геометричного моделювання: Праці НУ “Львівська політехніка” (спецвипуск): Матеріали міжнародної науково-практичної конференції / Національний університет “Львівська політехніка”. – Львів, 2003. – С. 182 - 184. (Особисто автором запропоновані засоби формування областей робочих параметрів багатовидами n–вимірних просторів).

19. Мартин Є.В., Ренкас А.Г. Геометрична інтерпретація динамічних пожежобезпечних систем // Сборник научных трудов: Межведомственный научно-технический сборник. Спецвыпуск. – К.:Випол, 2004. – С.186 - 189. (Особисто автором запропонований спосіб визначення напрямку осей комплексного простору для подання комплексного гіперциліндра).