Анотація до роботи:

Пустюльга С.І. Дискретне визначення геометричних об’єктів числовими послідовностями. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01. Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва та архітектури. – Київ, 2006р.

Дисертаційна робота присвячена створенню нової геометричної теорії дискретного формування геометричних образів різної розмірності на основі синтезу дискретних формоутворюючих властивостей класичного методу скінченних різниць, статико-геометричного методу моделювання та геометричної інтерпретації математичного апарату числових послідовностей.

Розроблено геометричні методи, які дозволяють розширити формоутворюючі можливості статико-геометричного методу моделювання кривих ліній та поверхонь на рівномірній сітці. Запропоновано методи формування коефіцієнтів скінченно-різницевих рівнянь усіх видів топологічно правильних сіток для моделювання дискретних каркасів криволінійних поверхонь. Розроблені геометричні методи дискретного визначення образів довільної розмірності на рівномірній та нерівномірній сітках за допомогою геометричної інтерпретації математичного апарату багатовимірних числових послідовностей або систем послідовностей. Розроблено методи аналізу впливу похибок на моделювання зрівноважених дискретних структур у просторах довільного числа вимірів, а на їх основі – метод раціонального згущення вузлів гіперграток з використанням систем багатовимірних числових послідовностей.

Результати досліджень впроваджено в практику проектування поверхонь кузовних деталей автомобілів, в архітектурно-будівельну практику та в навчальний процес.

У дисертаційному дослідженні розв’язано наукову проблему створення нової геометричної теорії дискретного формування геометричних образів різної розмірності на основі синтезу дискретних формоутворюючих властивостей класичного методу скінченних різниць, статико-геометричного методу моделювання та геометричної інтерпретації математичного апарату числових послідовностей.

Складовими частинами розв’язку проблеми є наступні найбільш вагомі результати.

1. Розроблено методи, що дозволяють розширити формоутворюючі можливості статико-геометричного методу моделювання кривих ліній та поверхонь на рівномірній сітці за рахунок представлення різної статичної інтерпретації залежності формоутворюючого навантаження від координат вузлів формованої сітки. Розроблені методи дають можливість зв’язати статико-геометричний підхід до формування дискретних аналогів кривих ліній та поверхонь з класичним методом скінченних різниць і спрямовані на формоутворення образів достатньо широкого класу.

2. Вперше в прикладній геометрії розроблено методи дискретного визначення кривих ліній на рівномірній сітці за допомогою геометричної інтерпретації математичного апарату одновимірних числових послідовностей за заданих початкових і крайових умов. Ці методи дозволяють формувати дискретні каркаси кривих, вузли яких перебувають у рівновазі, без складання та розв’язання громіздких систем лінійних рівнянь, з подальшим переходом до неперервних аналогів модельованих кривих. Розроблено методи врахування функції зовнішнього формоутворюючого навантаження у виразах одновимірних числових послідовностей, що моделюють дискретні аналоги кривих ліній за заданими початковими або крайовими умовами. Методи дозволяють формувати дискретні каркаси кривих ліній з широким набором вихідних умов формоутворення.

3. Розроблено методи формування коефіцієнтів скінченно-різницевих рівнянь усіх видів топологічно правильних сіток для моделювання дискретних каркасів криволінійних поверхонь, процеси формування графічно представлено “пірамідами коефіцієнтів”, які наочно демонструють зростання порядку лінійних різницевих операторів під час формування дискретних аналогів двовимірних образів. Це дає можливість контролювати точність формування дискретно представлених поверхонь, ефективно використовувати різні типи обчислювальних шаблонів для розв’язання конкретних практичних задач.

4. Вперше розроблено методи дискретного формоутворення двовимірних образів на рівномірній сітці за допомогою геометричної інтерпретації математичного апарату подвійних числових послідовностей за заданих початкових та крайових умов, з подальшим переходом до неперервних аналогів формованих сіток без застосування складних алгоритмів згущення. Розроблено методи врахування функції формоутворюючого навантаження у виразах подвійних числових послідовностей та статичної інтерпретації коефіцієнтів різницевих операторів під час формування дискретних каркасів двовимірних образів на рівномірній сітці. Це дає можливість збільшити кількість вільних параметрів управління формою дискретних каркасів, а відтак розширює варіативність створюваних моделей.

5. Вперше у прикладній геометрії розроблено методи формування дискретно визначених кривих ліній та поверхонь з вихідними умовами, що не обмежені рівномірним кроком вузлів за допомогою геометричної інтерпретації систем числових послідовностей. Запропоновані методи дозволяють формувати дискретні каркаси кривих та поверхонь без розв’язання систем лінійних рівнянь і переходити до параметрично представлених функцій, що описують неперервні аналоги каркасів.

6. Вперше розроблено методи формоутворення дискретних граток тривимірних образів за допомогою апарату тривимірних числових послідовностей або систем послідовностей, а на їх основі – формування n-вимірних дискретних образів у просторах довільного числа вимірів, що узагальнює геометричну теорію дискретного формування образів числовими послідовностями.

7. Розроблено методи та алгоритми формування дискретних аналогів одновимірних та двовимірних образів на рівномірній і нерівномірній сітках із заданою точністю та раціональною дискретизацією елементів каркасів. Побудовані графіки похибок дозволяють за заданою точністю вибирати раціональний крок дискретизації кривих та поверхонь.

8. Вперше розроблено методи аналізу впливу похибок на моделювання зрівноважених дискретних структур у просторах довільного числа вимірів, а на їх основі – згущення вузлів гіперграток з використанням систем багатовимірних числових послідовностей.

9. На основі проведених досліджень розроблено алгоритми та програмне забезпечення автоматизованого геометричного моделювання кузовних панелей автомобілів, з раціональною дискретизацією криволінійних поверхонь.

10. Розроблено алгоритми та програмне забезпечення автоматизованого формування моделей залізобетонних оболонок за заданими геометричними параметрами елементів паркетування. Запропоновані алгоритми, конструкція щита, дозволяють спростити та уніфікувати процеси проектування та виготовлення залізобетонних оболонок.

Публікації автора:

1. Пустюльга С.И., Лавренчук И.И., Теплякова Т.И. Вопросы точности аппроксимации при моделировании трансформируемой опалубки многоразового использования. // Прикл. геометрия и инж. графика.- К., 1987.- Вып. 43.- С.37-38.

2. Михайленко В.Е., Пустюльга С.И. Геометрическое конструирование опалубки из трансформируемых щитов для возведения оболочек двоякой кривизны. // Прикл. геометрия и инж. графика.- К., 1987.- Вып. 44.- С. 3-7.

3. Пустюльга С.И., Ачкасов Д.О. Формообразование сборных оболочек двоякой кривизны с учетом унификации плит паркета.// Прикл. геометрия и инж. графика.- К., 1988.- Вып. 45.- С.112-114.

4. Пустюльга С.И., Клак Ю.В., Копчунь А.А., Прибиш А.Г. Аппроксимация криволинейных поверхностей отсеками поверхностей Каталана применительно к проектированию опалубки.- Рукопись деп. в УкрНИИНТИ, 1988, N2450, УК-88. -14с.

5. Пустюльга С.И., Самчук П.В., Клак Ю.В., Прибиш А.Г. Вопросы паркетирования поверхностей двоякой кривизны применительно к проектированию опалубки.- Рукопись деп. в УкрНИИНТИ, 1989, N2482, УК-89. -17с.

6. Пустюльга С.И. и др. Опалубка для оболочек криволинейной формы

(авторське свідоцтво №1622554).- Госком изобретений.- 1990.

7. Пустюльга С.И., Бурчак И.Н., Самчук П.В. Управление формой дискретных сетей посредством аффинных преобразований. //Совершенст. методики преподавания граф. дисциплин и маш. граф.- Респ. конф., Ровно: Облполиграфиздат, 1990.- Ч.2.- С.91-92.

8. Пустюльга С.И., Самчук П.В., Павлюк И.В Управление формой дискретних сетей посредством преобразований.- Всесоюз. наук. мет. семінар.- Полтава, 1991.- С.45.

9. Ковальов С.М., Пустюльга С.І., Самчук П.В. Локальне коректування дискретних сіток. // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 1991.- Вип.52.- С. 8-11.

10. Самчук П.В., Пустюльга С.И., Бурчак И.Н. Формирование дискретных сетей по наперед заданным требованиям.- // Прикл. геометрия и инж. графика.- 1991.- Вып. 51.- С. 73-76.

11. Ковалев С.Н., Пустюльга С.И., Самчук П.В. Учет влияния геометрии опорного контура на моделирование дискретно заданных поверхностей. // Прикладная геометрия и инженерная графика.- К., 1992.- Вып.53.- С.12-17.

12. Пустюльга С.І., Павлюк І.В., Гордєєва Е.П., Клак Ю.В. Визначення форми поверхонь методом поперечних перерізів.- Міжнародна науково-технічна конференція “Автоматизація і діагностика в механообробці”, Луцьк, 1993.- С.47.

13. Пустюльга С.И., Павлюк И.В., Клак Ю.В. Моделирование дискретных аналогов семейства интегральных кривых.- Міжнародна науково-технічна конференція “Автоматизація і діагностика в механообробці”, Луцьк, 1993.- С.48.

14. Пустюльга С.І. Геометричне моделювання процесів формоутворення поверхонь складної форми.- Тези доповіді 8-ї науково-технічної конференції ЛІІ, Луцьк, 1993.- С.183.

15. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Формоутворення дискретних сіток з наперед заданими умовами. - Тези доповіді 10-ї науково-технічної конференції ЛІІ, Луцьк, 1995.- С.101.

16. Божидарник В.В., Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Геометрична інтерпретація формоутворення поверхонь складної форми, що моделюють оболонки.- 3-ій міжнародний симпозіум “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій”. Збірник наукових праць ІФДТУНГ , І.-Франківськ, 1995.- С.28-29.

17. Клак Ю.В., Пустюльга С.І., Дослідження коефіціентів матриці впливу при моделюванні алгебраїчних поверхонь.- Тези 10-ї науково-технічної конференції ЛІІ, Луцьк, 1995.- С.51-52.

18. Ковальов С.М., Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Математичне моделювання дискретних каркасів поверхонь складної форми.-Збірник наукових праць ЛІІ, Луцьк, 1997.- Ч.2.- С.95-99.

19. Пустюльга С.І., Самчук В.П. Моделювання континуальних аналогів дискретних кривих за допомогою характеристичних многокутників. // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 1999.- Вып.65.- С.111-114.

20. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Формування дискретного точкового каркасу порцій поверхонь за Кунсом.// Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 1999.- Вип.66.- С.126-129.

21. Пустюльга С.І., Самольянова О.Ю. Геометрична інтерпретація матриць розмірності 2 як коефіцієнтів рівнянь лінійних перетворень. Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.6.- Луцьк, 2000.- С. 168-181.

22. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Матричне представлення криволінійних поверхонь.- Тези 1-го наукового симпозіуму “Сучасні проблеми інженерної механіки”, Луцьк, 2000.- С.51-52.

23. Пустюльга С.І., Самольянова О.Ю. Геометрична інтерпретація матриць розмірності 3 елементи якої є коефіцієнтами рівнянь лінійних перетворень. Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.7.- Луцьк, 2000.- С. 193-204.

24. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Геометричні властивості добутків матриць-стрічок в статичних розрахунках оболонок. //Математичні проблеми механіки неоднорідних структур, -Львів, 2000.- Т.1.- С. 379-382.

25. Пустюльга С.І., Самольянова О.Ю. Геометрична інтерпретація лінійчатих дискретно представлених поверхонь.// Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 2000.- Вип.67.- С.146-149.

26. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Дослідження геометричних властивостей матриць довільної розмірності. Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.6.- Луцьк, 2000.- С. 181-191.

27. Пустюльга С.І., Клак Ю.В., Бондарєв В.М. Властивості комплексів операцій над матрицями під час формоутворення геометричних моделей оболонок. Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. Збірник наукових праць, Львів, Каменяр.- 2002.- Вип.5.- С.172-174.

28. Ковальов С.М., Пустюльга С.І., Самчук В.П. Дослідження взаємозв’язку характеру функціонально заданого навантаження з формою модельованої ДПК.-Наукові нотатки ЛДТУ.- Луцьк, Вип. 13.- 2003.- С. 151-159.

29. Пустюльга С.І., Самчук В.П., Придюк В.М. Дискретне представлення кола на основі статико-геометричного методу.- Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.13.-Луцьк, 2003.- С. 255-264

30. Пустюльга С.І. Дискретні моделі кривих ліній з нерівномірним кроком вздовж осі абсцис.- Міжнародна конф. Сучасні проблеми геометричного моделювання.- Львів, 2003.- С. 65-69.

31. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Геометричні властивості добутків матриць довільної розмірності.- Міжнародна конф. Сучасні проблеми геометричного моделювання.-Львів, 2003.- С. 70-72.

32. Пустюльга С.І., Самчук В.П. Формування дискретно поданих кривих під навантаженням, що залежить від метричних параметрів кривих. // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 2003.- Вип.72.- С.178-181.

33. Ковальов С.М., Ботвіновська С.І., Пустюльга С.І., Самчук В.П. Дискретна параболічна інтерполяція на площині.- Сучасні проблеми геометричного моделювання.- Львів, 2003.- С. 60-64.

34. Пустюльга С.І. Вплив формоутворюючого навантаження на моделювання дискретно визначених кривих за допомогою числових послідовностей. // Первая научно- практ. конф. в Симферополе “Геометрическое и компьютерное моделирование…”Сборник научных трудов КНУТД.- Киев, 2004.- С. 115- 120.

35. Пустюльга С.І. Взаємозв’язок між числовими послідовностями, дискретними функціями та їх неперервними моделями.- Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.14.- Луцьк, 2004.- С. 244-251.

36. Пустюльга С.І., Самчук В.П., Придюк В.М., Клак Ю.В. До питання дискретного моделювання двовимірних образів у тривимірному просторі.-Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.14.-Луцьк, 2004.- С. 251-257.

37. Пустюльга С.І. Дискретне моделювання лінійних комплексів загального виду. // Геометричне та комп’ютерне моделювання.- Харків, 2004.- Вип.5.- С. 54-62.

38. Пустюльга С.І., Самчук В.П. Дискретна інтерполяція двовимірних образів на основі статико-геометричного методу. // Геометричне та комп’ютерне моделювання.- Харків, 2004.-Вип.6.- С. 58-67.

39. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Параметризація вихідних даних при дискретному моделюванні двовимірних образів. Тези 19-ї науково-техн. конф. ЛДТУ, Луцьк, 2004.- С.8-9.

40. Пустюльга С.І Принципи узагальнення статико-геометричного підходу до моделювання дискретних структур.// Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 2004.- Вип.74.- С.114-121.

41. Пустюльга С.І., Придюк В.М. Узагальнення підходів статико-геометричного методу до моделювання образів довільної розмірності. // Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.15.-Луцьк, 2004.- С. 265-271.

42. Ковальов С.М., Вязанкін В.О., Пустюльга С.І. Статична і геометрична інтерпретація трьох точкових різницевих операторів для одновимірного інтерполювання вперед і назад.// Праці ТДАА, Прикладна геометрія та інженерна графіка, Мелітополь, 2004.- Т.28.- С.21-25.

43. Ковалев С.Н., Пустюльга С.И. Место числових последовательностей в дискретном геометрическом моделировании. // Геометричне та комп’ютерне моделювання.- Харків, 2005.- Вип.10.- С.10-15.

44. Пустюльга С.І., Клак Ю.В. Дискретне моделювання криволінійних поверхонь із заданими параметрами елементів паркету. // Вторая научно- практ. конф. в Симферополе “Геометрическое и компьютерное моделирование…”Сборник научных трудов КНУТД.- Киев, 2005.- С. 103-108.

45. Пустюльга С.І., Придюк В.М., Самчук В.П., Клак Ю.В., Самостян В. Формування одновимірних числових послідовностей, що моделюють криві із заданими крайовими умовами // Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.16. Луцьк, 2005.- С. 198-204.

46. Пустюльга С.І., Придюк В.М. Автоматизація процесу геометричного моделювання кузовних деталей автомобілів. // Вторая научно- практ. конф. в Симферополе “Геометрическое и компьютерное моделирование…”Сборник научных трудов КНУТД.- Киев, 2005.- С. 108-114.

47. Пустюльга С.І. Формування подвійних числових послідовностей при заданих крайових умовах// Наукові нотатки ЛДТУ.- Вип.16. Луцьк, 2005.- С.205-209.

48. Пустюльга С.І. Вираження аналогів лівих, правих і центральних різниць через числові послідовності // Геометричне та комп’ютерне моделювання.- Харків, 2005.- Вип.12.- С.87-93.

49. Пустюльга С.І. Похибки, що виникають при моделюванні дискретно представлених кривих ліній // Вторая научно- практ. конф. в Симферополе “Геометрическое и компьютерное моделирование…”Сборник научных трудов КНУТД.- Киев, 2005.- С. 60-66.

50. Пустюльга С.І Формування подвійних числових послідовностей для моделювання ДВП при заданих початкових умовах.// Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К., 2005.- Вип.75.- С.146-152.