Анотація до роботи:

Лебедєв В.О. Дискретна інтерполяція плоских дискретно представлених кривих ліній на основі кутів згущення. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Таврійська державна агротехнічна академія. Україна, Мелітополь, 2004.

Захищається дисертація і 13 наукових праць, у яких досліджується новий метод дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих ліній (ДПК) на основі запропонованих в роботі кутів згущення, що утворюють між собою ланки вихідної та згущеної супроводжуючих ламаних ліній СЛЛ, що виходять із одного і того ж вузла.

Досліджуються властивості кутів суміжності та кутів згущення опуклої ДПК. Вводяться безрозмірні коефіцієнти, що показують, яку частку займає кут згущення від кута суміжності ланок вихідної СЛЛ. Шляхом встановлення співвідношення між цими коефіцієнтами за умов запобігання осциляції формуються розрахункові схеми та алгоритми побудови точок згущення. Пропонується використання апріорної інформації стосовно кутових параметрів вихідної СЛЛ для проведення процесу згущення, а також різницеві схеми. Обґрунтуванням для вказаних розрахунків і побудов є п’ять доведених у роботі тверджень.

Розглядаються прикладні задачі моделювання для перехідних ділянок ДПК, ДПК з прямолінійними ділянками, дискретне диференціювання ДПК довільної конфігурації та ін.

Результати досліджень впроваджені у виробництво при профілюванні кулачків механізму газорозподілу автомобільного двигуна, а також у навчальному процесі академії.

На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень вирішена важлива науково-прикладна задача підвищення точності геометричного моделювання при розв’язанні задач інтерполяції плоских дискретно представлених кривих ліній на основі визначених співвідношень між кутовими параметрами ланок їх супроводжуючих ламаних ліній.

З цією метою в роботі запропонований новий метод, що спирається на співвідношення між введеними в роботі кутами згущення, що складають вихідні з того самого вузла ДПК ланки вихідної і згущеної супровідних ламаних ліній.

Метод відрізняється простотою розрахункових алгоритмів і їхньої програмної реалізації, локальністю розрахунків і широкими можливостями корекції розв’язку при обов'язковій відсутності осциляції. За рахунок цього забезпечується підвищення точності інтерполяції.

Значення для науки запропонованого методу складається в подальшому розвитку теорії дискретної інтерполяції на основі кутових параметрів ланок СЛЛ для плоскої ДПК довільної конфігурації.

Використання ідей методу й отриманих на його основі результатів доцільно в наукових дослідженнях при розробці нових методів геометричного моделювання, а також при розв’язанні прикладних задач на основі дискретної інтерполяції.

Значення для практики полягає в підвищенні точності моделювання, у наданні користувачеві можливості широкої корекції розв’язку, у скороченні термінів проектування.

Загальні висновки по роботі

1. На основі критичного огляду існуючих методів інтерполяції взагалі і дискретної, зокрема, особливо, на основі співвідношень між кутовими параметрами ланок супроводжуючої ламаної лінії (СЛЛ) ДПК показано, що можливості останнього напрямку в розробці методів, орієнтованих на підвищення точності дискретної інтерполяції ДПК довільної конфігурації, далеко не вичерпані.

2. Запропоновано новий метод згущення ДПК, основу і зміст якого складають:

2. Твердження про суму кутів суміжності ланок плоскої СЛЛ ДПК довільної конфігурації;

3. Введене в роботі поняття кутів згущення, що складають вихідні з того самого вузла ДПК ланки вихідної і згущеної СЛЛ;

4. Безрозмірні коефіцієнти вибору кутів згущення в межах даного і сусідніх вузлів ДПК, що дозволяють формувати припустиму множину кутів згущення, забезпечуючи заданий закон їхньої зміни;

5. Способи розв’язання систем нерівностей глобального формування кутів згущення на основі вихідних кутів суміжності за умови відсутності осциляції;

6. Спосіб складання і розв’язання різницевих схем глобального формування кутів згущення, що забезпечує шляхом вибору значень керуючих параметрів відсутність осциляції і глобальну корекцію розв’язку;

7. Локальна кутова система координат (КСК), органічно ув'язана зі способом побудови точок згущення на основі кутів згущення і яка дозволяє досить просто описати деякі геометричні образи, зокрема, обводи із дуг кіл при різних варіантах завдання вихідних даних;

8. Чотири способи згущення перехідних ділянок, які разом з пропонованими способами дискретної інтерполяції опуклих ділянок складають єдиний програмний продукт згущення плоских ДПК довільної конфігурації на основі кутів згущення.

Як розвиток методу, з метою розширення його можливостей, у роботі запропоновані:

1. Спосіб формування множини кутів згущення на основі використання апріорної інформації;

2. Спосіб дискретного диференціювання ДПК на основі кутових параметрів СЛЛ вихідної ДПК;

3. Спосіб згущення ДПК, що має прямолінійні ділянки, на основі досліджень ступеня наближення опуклої ділянки до прямолінійної в їхньому загальному вузлі з метою уникнути стрибка кривини на стику.

Розроблено програмне забезпечення пропонованого методу, що відбиває розроблені способи і призначене для розв’язання задач прикладного характеру.

Результати досліджень і програмне забезпечення прийняті до впровадження у відділі головного конструктора ГРП “Авто – ЗАЗ – мотор” при профілюванні кулачків газорозподілу автомобільних двигунів “Таврія”. Загальна інформація про метод і його можливості включена в програму курсу “Прикладна математика” у навчальному процесі ТГАТА.

Вірогідність отриманих результатів підтверджується доказами сформованих у роботі тверджень, розрахунками тестових прикладів і їхньою візуалізацією, а також розв’язанням практичних задач профілювання в процесі впровадження.

Публікації автора:

1. Лебедєв В.О. Нові способи формування кутів суміжності при згущенні ДПК. // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ: КНУБА, 2004. – Вип. 73. С. 255–260.

2. Найдиш В.М., Лебедєв В.О. Інтерполяція дискретно представлених кривих ліній на основі кутів суміжності. // Вісник Херсонського державного технічного університету. Херсон: ХДТУ, 2003. Вип. 3 (19). – С. 315–318.

3. Лебедєв В.О. Алгоритми дискретної інтерполяції на основі кутів згущення // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. – Т. 22. – С. 93–98.

4. Лебедєв В.О. Дискретна інтерполяція перехідних ділянок ДПК // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. – Т. 23. – С. 103–109.

5. Лебедєв В.О. Обводи із дуг кіл в кутовій параметризації // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. – Т. 25. – С. 106–112.

6. Найдиш А.В., Лебедєв В.О. Кутові параметри дискретної інтерполяції // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип.4. – Т. 27. – С. 14–19.

7. Найдиш А.В., Лебедєв В.О. Згущення точкових рядів на основі кутів суміжності // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. – Т. 19 – С. 26–31.

8. Найдиш А.В., Лебедєв В.О. Алгоритми згущення дискретно представлених кривих на основі кутових параметрів.// Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. – Т. 20 – С. 43–48.

9. Найдиш В.М., Лебедєв В.О. Дискретна інтерполяція плоских точкових рядів на основі кутів згущення // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. – Т. 21 – С. 3–8.

10. Найдиш В.М., Лебедєв В.О. Дискретне диференціювання на основі кутових параметрів // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. – Т. 24. – С. 3–9.

11. Найдиш В.М., Мацулевич О.Є., Лебедєв В.О. Особливості геометричного моделювання профіля кулачка газорозподільного механізму двигуна внутрішнього згоряння. // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2004. Вип. 4. – Т. 26 – С. 3–10.

12. Найдиш А.В., Мацулевич О.Є., Лебедєв В.О. Корекція прямолінійних ділянок НГВ–ДПК // Працi Таврійської державної агротехнічної академії. Мелiтополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. – Т. 18. – С. 20–23.

13. Найдиш В.М., Найдиш А.В., Лебедєв В.О. Використання кутових параметрів при згущенні дискретно представлених кривих. // Матеріали міжнародної наук. – практ. конф. «Сучасні проблеми геометричного моделювання», Львів, 2003, С. 23–25.

Анотації