Дисертацiйна робота присвячена побудовi узагальнених дифузiйних процесiв в евклiдових просторах та дослiдженню їх властивостей. Розвиненi аналiтичнi i ймовiрнiснi методи, які дозволяють будувати такi процеси у формi, iнварiантнiй вiдносно розмiрностi простору. За допомогою вказаних методiв клас узагальнених дифузiйних процесiв поширений на випадок нескiченновимiрного фазового простору. Отриманi такi результати: 1. Дифузiйний процес, вектор переносу i матриця дифузiї якого iснують в розумiннi узагальнених функцiй, побудований як розв'язок початково-крайової задачi для рiвняння в частинних похiдних параболiчного типу у формi, iнварiантнiй вiдносно розмiрностi простору. Також вказано стохастичне диференцiальне рiвняння, яке задовольняють траєкторiї побудованого процесу в слабкому розумiннi. 2. Знайдено спiльний розподiл багатовимiрного косого броунівського руху i його локального часу на гiперплощинi та наведенi приклади застосування отриманого результату. 3. Розглянуто стохастичнi диференцiальнi рiвняння, що вiдповiдають процесам, узагальненi коефiцiєнти як переносу, так i дифузiї яких мiстять дельта-функцiю, зосереджену на заданiй гiперплощинi. Доведено, що при належному виборi стохастичного базису такi рiвняння мають єдиний сильний розв'язок. 4. Доведено теорему порiвняння для процесiв косого броунівського руху та теорему про неперервну залежнiсть вiд початкових умов сильного розв'язку стохастичного диференцiального рiвняння iз узагальненими коефiцiєнтами. 5. Доведено марковську властивiсть побудованого сильного розв'язку та показано, що даний розв'язок є узагальненим дифузiйним процесом iз заданими узагальненими коефiцiєнтами. 6. Наведено модифiкацiю означення узагальненого дифузiйного процесу, яка дозволяє поширити це означення на процеси, якi мають своїм фазовим простором довiльний сепарабельний гiльбертiв простiр, та враховує аналiтичнi особливостi, пов'язанi, зокрема, iз вiдсутнiстю у таких просторах аналога мiри Лебега. Також наведено зв'язок модифiкованого означення iз стандартним у скiченновимiрному випадку. 7. Наведено у явному виглядi перехiдну ймовiрнiсть узагальненого дифузiйного процесу в гiльбертовому просторi, що описує дифузiю iз постiйним частковим вiдбиттям вiд гiперплощини та дифузiєю вздовж гiперплощини, без обмежень на зв'язок оператора просторової дифузiї та гiперплощини. 8. Розвинено метод побудови узагальнених дифузiйних процесiв в гiльбертовому просторi як сильних розв'язкiв стохастичних диференцiальних рiвнянь. Список опублiкованих праць здобувача за темою дисертацiї 1. Zaitseva L.L. On a multidimensional Brownian motion with partly reflecting membrane on a hyperplane // Theory of Stochastic Processes. - 1999. - 5(21), N 3-4. - P.258-262. 2. Зайцева Л.Л. Броунiвський рух у гiльбертовому просторi з напiвпрозорою мембраною на гiперплощинi // Укр. мат. журнал. - 2001. - 53, N 7. - С.887-891. 3. Зайцева Л.Л. Броунiвський рух в гiльбертовому просторi з дифузiєю вздовж напiвпрозорої мембрани на гiперплощинi // Теор. ймовiрност. та матем. статист. - 2000. - Вип. 62. - С.19-26. 4. Zaitseva L.L. On a probabilistic approach to the construction of the generalized diffusion processes // Theory of Stochastic Processes. - 2000. - 6(22), N 1-2. -P.141-146. Тези мiжнародних конференцiй 5. Zaitseva L.L. Wiener process in a Hilbert space with partly reflecting membrane on a hyperplane // Abstr. The Third Ukr.-Scand. Conference in Probab. Theory and Math. Statistics (June 8-12, 1999, Kyiv, Ukraine). - Kyiv.: 1999. - P.164. 6. Зайцева Л.Л. Вiнерiвський процес в гiльбертовому просторi з мембраною на гiперплощинi // VIII мiжнародна конференцiя iм. акад. М.Кравчука, Київ, 11-14 травня 2000 року. Матерiали конф. - К.: 2000. - С.431 7. Zaitseva L.L. On a Wiener process with partly reflecting membrane on a hyperplane as the solution to a stochastic differential equation // The International Conference "Stochastic Analysis and its Applicatiions", Lviv, Ukraine, June 10-17, 2001. Abstracts of comm. - Lviv.: 2001 - P.88. 8. Zaitseva L.L. Wiener process with two partly reflecting membranes // International Gnedenko conference, Kyiv, June 3-7, 2002. Abstracts. - Kyiv.: 2002. - P.241. 9. Zaitseva L.L. Diffusion process with membrane on a hyperplane in a Hilbert space // 8th Vilnius Conference on Probab. Theory and Math. Statistics, June 23-29, 2002. Abstracts of comm. - Vilnius.: TEV, 2002. - P.349. 10. Zaitseva L.L. Generalized diffusion process as a solution to a stochastic differential equation // Межд. конференция "Колмогоров и современная математика", Москва, 16-21 июня 2003 г. Тезисы докладов. - M.: Мех.-мат. факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2003. - С.602. Я висловлюю щиру подяку моєму Вчителю Портенку Миколi Iвановичу за цiкаву задачу, постiйну увагу i пiдтримку в роботi. Aнотацiї | 