Анотація до роботи:

Урманчев В.І. Двовимірні динамічні системи з імпульсною дією - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук по спеціальності 01.01.02 - диференціальні рівняння та математична фізика. Інститут математики академії наук України, Київ - 2005.

Дисертація присвячена питанням дослідження узагальнення поняття динамічної системи, які були названі динамічними системами з імпульсною дією.

Вперше дано означення абстрактної динамічної системи з імпульсною дією та запропоновані спеціальні методи їх дослідження.

Ці методи були названі методом фактор-множин та методом точкових відображень для абстрактних динамічних систем з імпульсною дією.

За допомогою методу точкових відображень проведено якісне дослідження двовимірних динамічних систем з імпульсною дією

загального вигляду. Ці методи можуть бути використані при дослідженні динамічних систем у радіотехніці, біології, хімії.

За допомогою методу фактор-множин досліджений спеціальний клас двовимірних динамічних систем з імпульсною дією - найпростіші динамічні системи з імпульсною дією. Запропоновані спеціальні топологічні та алгебраїчні методи дослідження таких систем .

У дисертації отримані такі основні результати :

- дано означення і запропоновані загальні топологічні методи дослідження абстрактних динамічних систем з імпульсною дією. Ці

методи названі: метод фактор-множин і метод точкових відображень. Суть методу фактор-множин полягає в тому, що досліджуваній імпульсній системі зіставляється деяка неперервна динамічна система і на основі її дослідження робляться висновки відносно поведінки імпульсної системи. Суть методу точкових відображень полягає в тому, що досліджуваній імпульсній системі зіставляється деяка дискретна

динамічна система і на основі її дослідження робляться висновки відносно поведінки імпульсної системи:

- за допомогою метода точкових відображень отримані аналітичні критерії стійкості та нестійкості періодичних розв’язків двовимірних систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією;

- досліджені особливості векторних полів, які породжують спеціальний клас двовимірних систем з імпульсною дією - найпростіші двовимірні системи з імпульсною дією;

- за допомогою методу фактор-множин отримані конструктивні алгоритми, які дозволяють геометричними методами досліджувати топологічну структуру їх інтегральних множин і на цій основі за допомогою відомих результатів якісної теорії неперервних динамічних систем на двовимірних многовидах представлено повний опис можливої поведінки траєкторій спеціального класу двовимірних імпульсних систем;

- розроблені спеціальні алгебраїчні та теоретико-графові методи дослідження двовимірних систем з імпульсною дією дають можливість обчислювати деякі якісні характеристики найпростіших двовимірних систем з імпульсною дією. Отримані при цьому алгебраїчні та теоретико-графові результати мають самостійний інтерес і можуть бути основою для подальших досліджень.

Публікації автора:

1. Урманчев В.И. Динамические системы с импульсным воздействием и смертные динамические системі // Укр. матем. журнал – 1992 – т. 44 № 11. – С. 1605-1613

2. Урманчев В.И. Аналитический критерий устойчивости периодических решений двумерных динамических систем с импульсным воздействием// Укр. матем. журнал – 1999 – т. 51 № 9. – С. 1262-1266.
   Урманчев В.И. Качественное исследование разрывных динамических систем на плоскости с помощью метода точечных отображений. // Укр. матем. журнал – 2004 – т. 56 № 1. – С. 108-118.

3. Урманчев В.И. Динамические системы с импульсным воздействием на сфере. – Препринт / Ин-т матем. Украины. –Киев, 1990. -33 с . (Препр./АН УССР, Ин-т математики 90.15)

4. Урманчев В.И. Субподстановочное строение подстановок // Некоторые вопросы современной математики – Праці Інституту математики НАН України Київ 1998. С. 356-367

5. Урманчев В.И. Исследование вложений геометрических реализаций планарных подстановок в плоскость// Некоторые вопросы современной математики – Праці Інституту математики НАН України, Київ 1998. С. 368-384

6. Урманчев В.И. Критерий планарности геометрических интерпретаций перестановок // Тезисы докладов ІХ Международной конференции по топологии и ее приложениям. – Киев Ин-т матем. АН Украины, 1992 – С. 43

7. Урманчев В.И. Исследование абстрактных динамических систем с импульсным воздействием с помощью метода фактормножеств // Тези доповідей Міжнародної конференції, присвяченої пам'яті академіка М.П. Кравчука , - Київ-Луцьк: Ін-т математики АН України, 1992. – С. 200

8. Урманчев В.И. Эйлерова характеристика интегрального многообразия простейшей двумерной динамической системы с импульсным воздействием//Тезисы международной конференции по топологии и ее приложениям. Киев: Институт математики НАН Украины, Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, 1995. – С. 49