Анотація до роботи:

Галдіна О.М. Дослідження критичних властивостей деяких статистичних моделей. – Рукопис. – Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2006.

В дисертації досліджуються критичні властивості точно розв’язуваних двовимірних моделей статистичної фізики: 6-вершинної сегнетоелектричної моделі Ліба, 8-вершинної моделі Бекстера, моделей Поттса і Ешкіна–Теллера, триспінової моделі, моделі жорстких квадратів. Дослідження точно розв’язуваних моделей має для теорії критичного стану принципове значення.

Методом дослідження є термодинамічний метод дослідження критичного стану однокомпонентних рівноважних систем, який базується на введенні конструктивного визначення критичного стану за допомогою системи лінійних однорідних рівнянь і умов стійкості критичного стану. Метод призводить до існування чотирьох основних альтернативних типів критичної поведінки термодинамічних систем.

Досліджено умови стійкості моделей і встановлено типи їх критичної поведінки. Особливу увагу приділено 6-вершинній моделі Ліба і 8-вершинній моделі Бекстера. Показано, що в моделі Ліба вище і нижче критичної точки реалізуються різні типи критичної поведінки, чим пояснюється порушення гіпотези подібності в моделі. Цікавість моделі полягає, ще й у тому, що критична точка моделі Ліба є критичною точкою особливого з точки зору термодинамічної стійкості типу, в якій збігаються три лінії фазової рівноваги.

З точки зору різноманітності проявів природи критичного стану обґрунтовується порушення гіпотези універсальності в моделі Бекстера. Встановлено, що в залежності від значення або неперервного діапазону значень параметру взаємодії змінюється тип критичної поведінки. На предмет порушення гіпотез подібності й універсальності було досліджено також й інші статистичні моделі.

В дисертації вперше проведено дослідження термодинамічної стійкості моделей Ліба і Бекстера, триспінової моделі, моделей Ешкіна-Теллера і Поттса, моделі жорстких квадратів термодинамічним методом дослідження критичного стану. Визначено асимптотичні вирази для повного комплексу характеристик стійкості і встановлено причини порушення гіпотез подібності й універсальності в деяких з даних моделей. Отримано наступні результати:

1. Визначено, що в моделі Ліба в докритичній області реалізується другий тип критичної поведінки, в докритичній області моделі жорстких квадратів реалізується перший тип критичної поведінки, а в закритичній області обох моделей – четвертий тип. Саме відмінністю типів поведінки і пояснюється невиконання гіпотези подібності в цих моделях.

2. Встановлено, що в критичній точці моделі Ліба сходяться три лінії фазової рівноваги з різними значеннями критичного нахилу. Можливість існування критичної точки такого типу була передбачена термодинамічним методом (умовами стійкості критичного стану).

3. Показано, що в моделі Бекстера має місце здійснення другого й четвертого типів критичної поведінки, причому четвертий тип представлений трьома можливостями – з трьома різними критичними нахилами лінії фазової рівноваги. Причина порушення гіпотези універсальності полягає в тому, що кожний з зазначених типів (другий тип, четвертий тип з , четвертий тип з і четвертий тип з ) пов'язаний з певним значенням або неперервним діапазоном значень параметра взаємодії .

4. Констатується, що в кожній моделі за порушення однієї гіпотези інша все ж виконується. При цьому частинними випадками восьмивершинної моделі, в якій не виконується гіпотеза універсальності, є модель Ліба (), де виконується гіпотеза універсальності, але порушується гіпотеза подібності. В моделі Ізінга () і триспіновій моделі () обидві гіпотези виконуються.

5. Встановлено, що триспінова модель описується четвертим типом критичної поведінки. Показано, що значення критичного показника теплоємності відповідає результатам, що отримуються з загальних умов стійкості критичного стану.

6. В моделі Поттса в залежності від вимірності спіну реалізується другий або четвертий тип поведінки. В моделі Ешкіна-Теллера, як і в моделі Бекстера, має місце порушення гіпотези універсальності і відповідно справджуються другий і четвертий типи критичної поведінки.

7. Проведений аналіз експериментальних даних для сегнетоелектриків і феромагнетиків виявив, що в реальних кристалах також реалізуються другий і четвертий типи критичної поведінки, що добре узгоджується з отриманими теоретичними результатами.

Таким чином, на прикладі розглянутих моделей було продемонстровано можливості термодинамічного методу дослідження критичних станів однокомпонентних рівноважних систем. Підкреслюється що невиконання гіпотез подібності й універсальності не є аномалією (випадковістю) моделей Ліба, Бекстера й Ешкіна-Теллера. Цей факт має глибоку основу – різноманітність проявів природи критичного стану.

Публікації автора:

1. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Закритичні властивості моделі Ліба. – Вісник Дніпропетровського університету, Вісник ДНУ.Фізика. Радіоелектроніка, вип.9 , с.18-23 (2002).

2. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Дослідження термодинамічних властивостей сегнетоелектричної моделі Ліба в околі критичної точки. – Український фізичний журнал, т.49, вип.11, с.1126-1130 (2004).

3. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Аналіз критичних властивостей деяких статистичних моделей. – Вісник Дніпропетровського університету, вип.11, с.115-120 (2004).

4. E.D.Soldatova, O.M.Galdina. The critical state thermodynamics of some statistical models. –Condensed Matter Physics. vol. 8, No. 4(44), p.793 – 800 (2005).

5. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Критичні властивості точно розв’язуваних статистичних моделей. – Журнал фізичних досліджень, т. 9, с. 325 – 332 (2005).

6. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Термодинаміка моделей з порушенням гіпотези універсальності. –Український фізичний журнал, т. 51, вип. 7 , с. 718 – 723 (2006).

7. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Термодинаміка сегнетоелектричної моделі Ліба вище критичної точки. – IV Міжнародна науково-практична конференція «Людина і космос». Зб.тез, с. 40 (2002).

8. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Термодинаміка 8-вершинної моделі Бекстера в критичній області. – VI Міжнародна науково-практична конференція «Людина і космос» Зб.тез, с. 74 (2004).

9. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Критичні властивості моделей Поттса і Ешкіна-Теллера. – VI Міжнародна науково-практична конференція «Людина і космос» Зб.тез, с.73 (2004).

10. Солдатова Е.Д., Галдина А.Н. Критические свойства некоторых статистических моделей. – Международная конференция ВНКСФ-10. Информационній бюлетень. Сб. тезизов, стр.57-59, Москва (2004).

11. Солдатова Е.Д., Галдина А.Н. Статистические модели с нарушением гипотез подобия и универсальности. – Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах. Сб. трудов международной конференции. 21-25 сентября 2004, с.127-130, Махачкала (2004).

12. Солдатова Є.Д., Галдина О.М. Асимптотична поведінка триспінової моделі. – VII Міжнародна науково-практична конференція «Людина і космос» Зб.тез, с.78 (2005).

13. Галдіна О.М. Термодинамічні властивості моделей Бекстера і Ешкіна-Теллера в критичній області. – Міжнародна конференція студентів і молодих вчених з теоретичної й експериментальної фізики «Еврика-2005», Львів, 24-26 травня 2005 року. Збірник тез, с.7-8, Львів (2005).

14. Soldatova E.D. and Galdina A.N. Alternative asymptotic behaviour of isohoric heat capacity // 3^rd International Conference “Physics of Liquid Matter: Modern Problems” (PLMMP Kyiv 2005), May 27-31, 2005, Kyiv, Ukraine. Abstracts, p.105(2005).

15. E.D.Soldatova, O.M.Galdina. The critical state thermodynamics of some statistical models. – Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Application. 28-30 August 2005, Lviv, Ukraine. Book of Abstracts, p.178, Lviv-2005

16. Солдатова Е.Д., Галдина А.Н. Исследование критических свойств трехспиновой модели и модели Поттса с точки зрения термодинамической устойчивости. – Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах. Сб. трудов международной конференции. 21-24 ноября 2005, с.50-53, Махачкала (2005).

17. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Критична поведінка статистичних моделей з порушенням гіпотези подібності. – VIІІ Міжнародна науково-практична конференція «Людина і космос» Зб.тез, с.57 (2006).

18. Солдатова Є.Д., Галдіна О.М. Критична поведінка триспінової моделі. – Міжнародна конференція студентів і молодих вчених з теоретичної й експериментальної фізики «Еврика-2006», Львів, 15-17 травня 2006 року. Збірник тез, c. C44. Львів (2006).