Анотація до роботи:

Боровицька Г.О. Асимптотичні властивості оцінок функції інтенсивності пуассонівських процесів та полів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 – теорія ймовірностей і математичні статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертація присвячена побудові та вивченню асимптотичної поведінки оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності пуассонівських полів.

Розглянута задача побудови непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля. Функція інтенсивності є періодичною і належить компактній множині в просторі неперервно диференційованих функцій. Оцінку було побудовано за спостереженнями поля на зростаючій послідовності областей. Вивчено умови конзистентності побудованої оцінки та встановлена швидкість її середньоквадратичної збіжності. Отримано умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від оцінки. Для оцінки максимальної вірогідності компенсатора пуассонівського поля проведено оцінювання швидкості збіжності у рівномірній нормі.

Досліджено властивості оцінок максимальної вірогідності функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля. Для непараметричної оцінки вивчено умови конзистентності та швидкість середньоквадратичної збіжності оцінки. Встановлено конзистентність та асимптотичну нормальність параметричної оцінки функції інтенсивності.

1. Побудовано нову непараметричну оцінку функції інтенсивності пуассонівського поля шляхом максимізації функціоналу на компактній нескінченновимірній параметричній множині, вивчено асимптотичні властивості побудованої оцінки.

2. Уперше отримані достатні умови конзистентності та швидкість середньоквадратичної збіжності непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля.

3. Уперше отримані достатні умови асимптотичної нормальності гладких функціоналів від непараметричної оцінки функції інтенсивності неоднорідного пуассонівського поля.

4. Уперше виписано оцінку швидкості збіжності у рівномірній нормі для оцінки максимальної вірогідності компенсатора неоднорідного пуассонівського поля.

5. Наведено схему наближеного обчислення оцінки максимальної вірогідності шляхом зведення до скінченновимірної задачі.

6. Уперше отримані достатні умови конзистентності та швидкість сереньоквадратичної збіжності непараметричної оцінки функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля.

7. Уперше отримані достатні умови конзистентності та асимптотичної нормальності параметричної оцінки функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля.

Публікації автора:

1. Кукуш О. Г., Степанищева А. О., Асимптотичні властивості непараметричної оцінки інтенсивності неоднорідного пуассонового поля // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2001. - Вип. 65. - C. 97-109.

2. Степанищева А. О. Асимптотичні властивості оцінки функції інтенсивності маркірованого пуассонового поля // Вісник Донецького університету. Серія А. Природничі науки. – 2003. - № 1. – С. 33 – 41.

3. Степанищева А. О. Асимптотичні властивості параметричної оцінки функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля // Вісник Київського університету. Серія: фізико - математичні науки. – 2004. – Вип. № 3. – С. 70 – 81.

4. Stepanischeva A. O. On the estimator of intensity measure of a nonhomogeneous marked Poisson field // FM 2001. Conference “ Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics” October 19 – 22, 2001. - Kyiv, Ukraine. 2001. – P. 76 – 77.

5. Степанищева А. О. Асимптотичні властивості параметричної оцінки функції інтенсивності маркованого пуассонівського поля // Матеріали XX міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. 13 – 15 травня 2004. – Київ, 2004 – С. 640.

6. Stepanischeva A. O. The asymptotic properties of the estimator of intensity measure of a nonhomogeneous Poisson field // FM 2004. Conference “Functional Methods in Approximation Theory, Operator Theory, Stochastic Analysis and Statistics II” October 1 – 5, 2004. - Kyiv, Ukraine, 2004. – P. 118.