На основі проведених у дисертаційній роботі досліджень розв’язана важлива науково-прикладна задача підвищення точності апроксимації дискретно представлених плоских кривих на основі запропонованого в роботі дискретного методу найменших квадратів за рахунок дискретних представлень апроксимуючої функції, реалізації кускових (кусково-гладких) наближень і запобігання осциляції. Метод дозволяє враховувати дискретні диференціально-геометричні характеристики вихідного точкового ряду, задовольняти множині додаткових вимог, що включаються в систему обмежень при розв’язанні задачі квадратичного програмування, забезпечити одержання екстремальних ( що не поліпшуються) розв’язків. Значення для науки пропонованого методу в тім, що він розвиває основні положення класичного методу найменших квадратів, розширює його можливості в підвищенні точності апроксимації й одержанні екстремальних оцінок. Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при математичній обробці експериментальних досліджень, в економіко-математичному моделюванні при складанні виробничих функцій і розробці моделей прогнозування розвитку виробничих процесів. Значення для практики складається в підвищенні точності моделювання, скороченні термінів проектування, одержанні моделей, що задовольняють множині заданих вимог і прискорюють одержання бажаного результату. Загальні висновки по роботі: 1.Подальший розвиток теорії апроксимації плоских кривих ліній і удосконалювання алгоритмів її практичних реалізацій вимагає розробки методів, здатних: підвищити точність апроксимації; задовольнити множині заданих вимог диференціально-геометричного характеру; запобігти осциляції розв’язку. Проведений у роботі аналіз можливостей відомих методів апроксимації показав, що жоден з них не в змозі одночасно виконати зазначені вимоги. 2.Запропоновано новий метод – дискретний метод найменших квадратів, відмінною рисою якого є дискретне представлення апроксимуючих функцій і призначення в якості керуючих параметрів апроксимації точок формованої дискретно представленої кривої. У відомому МНК фігурують рівняння апроксимуючої функції і визначаються їхні коефіцієнти за критерієм МНК. Запропонований метод у змозі розв’язати всі задачі, що під силу відомому МНК, але на відміну від його він дозволяє: - проводити апроксимацію функціями, не відшукуючи їхніх рівнянь, а спираючи на сукупність заданих або згладжених дискретних диференціально-геометричних характеристик; - виконувати кусково-лінійні (кусково-гладкі) наближення; - одержувати екстремальні (що не поліпшуються) розв’язки без регламентації апроксимуючої функції; - гарантувати відсутність осциляції розв’язку. 3.Як доповнення до розробленого методу з метою застосування його при проектуванні динамічних обводів запропоновані способи: - корекції прямолінійних ділянок з регулюванням мінімального відхилення від оптимального значення критерію; - розв’язання двоїстої задачі МНК для множини вихідних прямих ліній; - застосування вагових коефіцієнтів для корекції розв’язку і виконання позиційних умов. 4.Розроблено програмне забезпечення методу на основі алгебраїчних поліномів. 5. Результати досліджень впроваджені в ВГК ВАТ ''Мотор Січ'', при проектуванні нових виробів і обводоутворюючого оснащення, в ВАТ “КБ “Бердянськсільмаш” при проведенні комп’ютерного експерименту з метою оптимізації параметрів різального апарату жниварок, у фінансово-господарському відділі Мелітопольської райдержадміністрації при складанні моделей прогнозування врожайності сільгоспкультур, а також в навчальному процесі ТДАТА, що підтверджується довідками про впровадження пропонованого методу. Вірогідність отриманих результатів підтверджується розрахунками тестових прикладів, їхньою візуалізацією, збігом отриманих рішень з відомими, а також рішенням задачі прогнозування і порівняння його з фактичними даними. | 